Finite Group Databasebeta

← #12011554

Subgroups — #12011554

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65283—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65268C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65027—21no—
17#64962—21no—
18#64957—21no—
19#64956—21no—
20#64954—21no—
21#64943—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12129—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4054—42no—
47#4054—42no—
48C2×D40—41no—
49C2×#677—41no—
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3948—41no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#2784—51no—
67#2006—51no—
68#1616—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1353D511yescharacteristic, complemented
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20SD1612yescomplemented
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—81no—
101C5×M16—22no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—42no—
117#683—81no—
118#683—81no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—41no—
121D40—44no—
122#677—44no—
123#677—82no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
125#537—51no—
126#481—101no—
127#448—101no—
128C2×#104—101no—
129#400C2×D511yescharacteristic
130#396—101no—
131#395—51no—
132#393—101no—
133#390—51no—
134#387—101no—
135#386—101no—
136#385—101no—
137#380—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#324—51no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C22⋊D5—81no—
167C22⋊D5—81no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—42no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184C4×D5—84no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194C2×#41—101no—
195C22×Q8—51no—
196C22×D4—51no—
197C23×C4—101no—
198AGL(1,ℤ/8)—202no—
199AGL(1,ℤ/8)—202no—
200C2×SD16—201no—
201C2×SD16—201no—
202C2×D8—201no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—201no—
205#121—101no—
206#121—101no—
207#121—201no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219#106—201no—
220#104—202no—
221#103—201no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95D2011yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#44811yescharacteristic
235C22×C5#45311yescharacteristic
236C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—42no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—101no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261#41—201no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—401no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285SD16—204no—
286SD16—402no—
287D8—204no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—401no—
299C4⋊C4—401no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—201no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#159611yescharacteristic
311C2×C5#220011yescharacteristic
312C2×C5#220411yescharacteristic
313D5—82no—
314D5—161no—
315C23—102no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23#402811yescharacteristic
324Q8—201no—
325Q8—201no—
326Q8—202no—
327Q8—401no—
328D4—202no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—404no—
361C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
362C2×C4#406411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—401no—
366C5#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—202no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22#6503011yescharacteristic
380C22#6509511yescharacteristic
381C22#6511111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—202no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—402no—
395C2—801no—
396C2#1059910911yescharacteristic
397C2#1059993211yescharacteristic
398C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599801C2
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12129
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610023C2semidirect
2. #10600511C2semidirect
4. #10598926C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
71. #1353D5semidirect
93. C2×D20SD16semidirect
366. C5#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100232
#106005112
#105998012
#105989262
C5×#13532
#105979852
#105979452
#121295