Finite Group Databasebeta

← #12011558

Subgroups — #12011558

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518—21no—
12#65516—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65268—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65263—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12130—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#688—41no—
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4055—42no—
45#4055—42no—
46C2×Dic20—41no—
47C2×#677—41no—
48C2×#677—41no—
49#4043—41no—
50#4041—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3957—42no—
65#3948—41no—
66#2811—51no—
67#2007—51no—
68#1604—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1354D511yescharacteristic, complemented
72#1319—51no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—24no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—81no—
100C2×Dic10—81no—
101C2×Dic10—81no—
102C2×Dic10SD1612yescomplemented
103C5×M16—22no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—81no—
109#688—82no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114#683—81no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—81no—
119C2×#168—41no—
120Dic20—44no—
121#677—44no—
122#677—82no—
123C2×#137—101no—
124#537—51no—
125#448—101no—
126#448—101no—
127C2×#104—101no—
128#395—51no—
129#395—101no—
130#395—101no—
131#395C2×D511yescharacteristic
132#391—51no—
133#391—101no—
134#391—101no—
135#391—101no—
136#391—101no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C5×Q8—42no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C5#13711yescharacteristic
160C22⋊D5—81no—
161C22⋊D5—81no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—81no—
178D20—81no—
179C4×D5—81no—
180C4×D5—81no—
181Dic10—42no—
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186Dic10—84no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C2×#41—101no—
192C22×Q8—51no—
193C22×Q8—51no—
194C22×Q8—101no—
195C22×Q8D2011yescharacteristic
196#137—202no—
197#137—202no—
198C2×Q16—201no—
199C2×SD16—201no—
200C2×SD16—201no—
201C2×SD16—201no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—201no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206#121—201no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C42—51no—
213C2×C42—101no—
214#104—202no—
215#103—201no—
216#103—201no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219#95—21no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95D2011yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#44811yescharacteristic
232C22×C5#45311yescharacteristic
233C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—52no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—104no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—401no—
262C2×Q8—401no—
263C2×Q8—401no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4C2×D2011yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278Q16—204no—
279SD16—204no—
280SD16—402no—
281SD16—402no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—201no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—401no—
292C4⋊C4—401no—
293C4⋊C4—401no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C42—201no—
297C42—401no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#159611yescharacteristic
301C2×C5#219911yescharacteristic
302C2×C5#220511yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23#402811yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—202no—
309Q8—201no—
310Q8—201no—
311Q8—202no—
312Q8—401no—
313Q8—404no—
314Q8—401no—
315D4—201no—
316D4—201no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
349C2×C4#406411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—401no—
353C5#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22#6503011yescharacteristic
360C22#6509511yescharacteristic
361C22#6511111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—202no—
369C4—202no—
370C4—202no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—801no—
376C2#1059910911yescharacteristic
377C2#1059992411yescharacteristic
378C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12130
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608971C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1354D5semidirect
102. C2×Dic10SD16semidirect
353. C5#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089712
#106004992
#105998022
#105989262
C5×#13542
#105979852
#105979462
#121305