Finite Group Databasebeta

← #12011559

Subgroups — #12011559

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600487C211yesmaximal, characteristic
3#10598926C212yesmaximal
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597948C212yesmaximal, complemented
6C2×#4088—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519—21no—
10#65268C2212yes—
11#65218—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65027—22no—
14#64945—22no—
15#64935—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12130—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×#709—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C22×Dic10D412yes—
24C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C5D411yescharacteristic
26C2×#689—41no—
27#4088—42no—
28#4088—42no—
29C2×#688—41no—
30#4076—22no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—22no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×#681—21no—
36C2×#677—42no—
37#4043—41no—
38#4041—41no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45#3948—42no—
46#3937—42no—
47#2811—51no—
48#2007—51no—
49#1604—52no—
50#1354—52no—
51#1319D511yescharacteristic, complemented
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C2×C22⋊D5—41no—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—22no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65#709—41no—
66#709—41no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20—22no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—24no—
72C2×Dic10—42no—
73C2×Dic10—82no—
74C2×Dic10—81no—
75C2×Dic10—81no—
76C2×C5×C8—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C42×C5—41no—
79#689—44no—
80#688—44no—
81#685—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—81no—
84C4⋊Dic5—81no—
85#683—82no—
86C4×Dic5—81no—
87#681—22no—
88#681—41no—
89C2×#168—41no—
90#677—84no—
91C2×#137—101no—
92#537—51no—
93#448—102no—
94C2×#104—101no—
95#395—52no—
96#395—102no—
97#391—102no—
98#391—101no—
99#391—101no—
100#391C2×D511yescharacteristic
101#343—51no—
102#327—102no—
103#324C2×D512yes—
104C23×C5#12011yescharacteristic
105C22×D5—41no—
106C5×Q8—42no—
107C5×Q8—81no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C5#13711yescharacteristic
120C22⋊D5—81no—
121C22⋊D5—81no—
122C2×Dic5—24no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—42no—
129D20—41no—
130D20—41no—
131D20—82no—
132C4×D5—81no—
133C4×D5—81no—
134Dic10—41no—
135Dic10—41no—
136Dic10—44no—
137Dic10—84no—
138Dic10—82no—
139C5×C8—82no—
140#168—42no—
141C2×#41—101no—
142C22×Q8—52no—
143C22×Q8—101no—
144C22×Q8D2011yescharacteristic
145#137—202no—
146#137—202no—
147C2×Q16—201no—
148C2×SD16—202no—
149C2×SD16—201no—
150C2×M16—101no—
151C22⋊Q8—201no—
152#121—102no—
153#121—201no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
158C2×C42—101no—
159C2×C42D2011yescharacteristic
160#104—202no—
161#103—202no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—52no—
165#95—102no—
166#95—102no—
167#95—102no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5#44811yescharacteristic
171C22×C5#45311yescharacteristic
172C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D5—81no—
174C2×D5—81no—
175C2×D5—81no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—42no—
181Dic5—44no—
182Dic5—81no—
183Dic5—82no—
184#41—201no—
185#41—201no—
186#41—201no—
187#41—201no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—104no—
192C2×Q8—101no—
193C2×Q8—202no—
194C2×Q8—402no—
195C2×Q8—401no—
196C2×Q8—401no—
197C2×Q8#67712yescomplemented
198C2×D4—101no—
199C2×D4—102no—
200C2×D4—201no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4C2×D2011yescharacteristic
207C22×C4D4×D512yes—
208Q16—204no—
209SD16—204no—
210SD16—404no—
211M16—102no—
212M16—201no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—201no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—102no—
217C4⋊C4—402no—
218C4⋊C4—401no—
219C4⋊C4—401no—
220C22⋊C4—202no—
221C42—41no—
222C42—401no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5#159611yescharacteristic
226C2×C5#219911yescharacteristic
227C2×C5#220511yescharacteristic
228D5—161no—
229C23—201no—
230C23#402811yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—201no—
234Q8—201no—
235Q8—204no—
236Q8—404no—
237Q8—402no—
238D4—201no—
239D4—201no—
240D4—402no—
241D4—401no—
242D4—401no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—104no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—401no—
261C2×C4—401no—
262C2×C4C2×#67711yescharacteristic
263C2×C4#405511yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—202no—
266C5#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—401no—
270C22—401no—
271C22—401no—
272C22#6502711yescharacteristic
273C22#6503011yescharacteristic
274C22#6503611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—204no—
281C4—402no—
282C4—401no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—801no—
286C2#1059890711yescharacteristic
287C2#1059994711yescharacteristic
288C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12130
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608335C2semidirect
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10597948C2semidirect
51. #1319D5semidirect
55. C2×C5×Q8SD16semidirect
197. C2×Q8#677semidirect
266. C5#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083352
#106004872
#105989262
C5×#13192
#105979482
#121305