Finite Group Databasebeta

← #12011561

Subgroups — #12011561

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#10602668C212yesmaximal
4#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597987C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#137—21no—
7C5×#537C2211yescharacteristic
8C2×C5×#104—21no—
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65519—21no—
11#65323—22no—
12#65275C2212yes—
13#65217—21no—
14#64950—22no—
15#64944—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12131—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×C5×Q8D411yescharacteristic
22C5×#137—42no—
23C5×#137—42no—
24C2×C5×Q16—41no—
25C2×C5×SD16—41no—
26C2×C5×M16—21no—
27C5×C22⋊Q8—41no—
28C5×#121—22no—
29C5×#121—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C5×#104—42no—
39C5×#95—22no—
40#3964—42no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3940—42no—
47#2809—51no—
48#2007D511yescharacteristic
49#1616—52no—
50#1353—52no—
51#1319—51no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C2×C5×Q8—21no—
57C2×C5×Q8—21no—
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8SD1612yes—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—41no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C5×Q16—44no—
72C5×SD16—44no—
73C5×M16—22no—
74C5×M16—41no—
75C2×C5×C8—41no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C42×C5—41no—
80C4⋊Dic5—42no—
81C4⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—81no—
83C4⋊Dic5—81no—
84#683—44no—
85C4×Dic5—81no—
86C2×#168—42no—
87C2×#137—21no—
88#537C2×D511yescharacteristic
89#481—102no—
90C2×#104—21no—
91#400—52no—
92#398—102no—
93#391—101no—
94#391C2×D511yescharacteristic
95#389—101no—
96#387—102no—
97#343C2×D511yescharacteristic
98#327—102no—
99#324—52no—
100C23×C5—41no—
101C23×C5#12011yescharacteristic
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—41no—
104C5×Q8—41no—
105C5×Q8—81no—
106C5×D4—41no—
107C5×D4—41no—
108C5×D4—82no—
109C5×D4—81no—
110C5×D4—81no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—81no—
123C2×C4×C5—81no—
124C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C5#13711yescharacteristic
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C5×C8—42no—
133#168—82no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
136#137—42no—
137#137—42no—
138C2×Q16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×M16—21no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—22no—
143#121—41no—
144C2×C4⋊C4—52no—
145C2×C4⋊C4—102no—
146C2×C4⋊C4—101no—
147C2×C4⋊C4—101no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C42—101no—
151C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
152#106—202no—
153#104—42no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—102no—
156#95—22no—
157#95—52no—
158#95—102no—
159#95—102no—
160#95—102no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—81no—
164C22×C5—81no—
165C22×C5—81no—
166C22×C5#44811yescharacteristic
167C22×C5#45311yescharacteristic
168C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—42no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—81no—
175Dic5—82no—
176Dic5—82no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8#68712yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—41no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4D4×D512yes—
195C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
196Q16—44no—
197SD16—44no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—202no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—202no—
205C4⋊C4—204no—
206C4⋊C4—202no—
207C4⋊C4—401no—
208C4⋊C4—401no—
209C22⋊C4—42no—
210C42—41no—
211C42—401no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5—161no—
215C2×C5#159611yescharacteristic
216C2×C5#220111yescharacteristic
217C2×C5#220411yescharacteristic
218C23—41no—
219C23#408311yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—81no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4C2×#68711yescharacteristic
249C2×C4#409711yescharacteristic
250C8—42no—
251C8—402no—
252C5#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#6532111yescharacteristic
259C22#6532911yescharacteristic
260C22#6536611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—81no—
267C4—402no—
268C4—402no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#1060049111yescharacteristic
273C2#1060178511yescharacteristic
274C2#1060178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2007C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2007D5
hypocenterC5#12131
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608333C2semidirect
4. #10598134C2semidirect
5. #10597987C2semidirect
252. C5#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083332
C5×#20072
#106026682
#105981342
#105979872
#121315