Finite Group Databasebeta

← #12011562

Subgroups — #12011562

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C212yesmaximal
3#10600487C211yesmaximal, characteristic
4#10598143C212yesmaximal, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4088—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#400C2212yes—
9C5×#398—22no—
10C5×#391—21no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12C5×#389—21no—
13C5×#387—22no—
14#65257—22no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12131—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×#709—21no—
22C2×C5×C4⋊C4—22no—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C5×C4⋊C4D412yes—
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5—21no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×#689—41no—
31#4088—42no—
32#4088—42no—
33C2×#688—41no—
34#4076—22no—
35C2×#681—21no—
36#4043—41no—
37#4041—41no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95—22no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95D412yes—
43C22⋊#168—22no—
44#3941—42no—
45#3940—42no—
46#3937—42no—
47#2809D511yescharacteristic, complemented
48#2007—51no—
49#1616—52no—
50#1353—52no—
51#1319—51no—
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yes—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C2×C22⋊D5—41no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65#709—41no—
66#709—41no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20—22no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×Dic10—21no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C4⋊C4—44no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—81no—
76C5×C4⋊C4—81no—
77C42×C5—41no—
78C42×C5—81no—
79#689—44no—
80#688—44no—
81#685—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83#681—22no—
84#681—41no—
85C2×#168—41no—
86C2×#168—42no—
87C2×#137—101no—
88#537—51no—
89#481—102no—
90C2×#104—101no—
91#400C2×D512yes—
92#398—22no—
93#391—21no—
94#391C2×D511yescharacteristic
95#389—21no—
96#387—22no—
97#343—51no—
98#327—102no—
99#324—52no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C22×D5—41no—
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—81no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C5#13711yescharacteristic
122C22⋊D5—81no—
123C22⋊D5—81no—
124C2×Dic5—41no—
125D20—41no—
126D20—41no—
127D20—82no—
128C4×D5—81no—
129C4×D5—81no—
130Dic10—41no—
131Dic10—41no—
132#168—42no—
133#168—82no—
134C2×#41—101no—
135C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
136#137—202no—
137#137—202no—
138C2×Q16—201no—
139C2×SD16—201no—
140C2×M16—101no—
141C22⋊Q8—201no—
142#121—102no—
143#121—201no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
152#106—202no—
153#104—202no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—102no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95C22⋊D512yes—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5#44811yescharacteristic
164C22×C5#45311yescharacteristic
165C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D5—81no—
167C2×D5—81no—
168C2×D5—81no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—42no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—82no—
175C4×C5—82no—
176Dic5—81no—
177#41—201no—
178#41—201no—
179#41—201no—
180#41—201no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—101no—
185C2×Q8#68812yes—
186C2×D4—101no—
187C2×D4—102no—
188C2×D4—201no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊D512yes—
196Q16—204no—
197SD16—204no—
198M16—102no—
199M16—201no—
200C2×C8—201no—
201C2×C8—202no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—102no—
209C22⋊C4—202no—
210C42—41no—
211C42—81no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#159611yescharacteristic
215C2×C5#220111yescharacteristic
216C2×C5#220411yescharacteristic
217D5—161no—
218C23—201no—
219C23#409911yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—201no—
223Q8—201no—
224D4—201no—
225D4—201no—
226D4—402no—
227D4—401no—
228D4—401no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—401no—
247C2×C4—401no—
248C2×C4C2×#68811yescharacteristic
249C2×C4#408811yescharacteristic
250C8—202no—
251C8—402no—
252C5#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22—401no—
258C22#6551611yescharacteristic
259C22#6553011yescharacteristic
260C22#6553311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—801no—
272C2#1060268511yescharacteristic
273C2#1060272311yescharacteristic
274C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2809C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2809D5
hypocenterC5#12131
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2809C2semidirect
4. #10598143C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
47. #2809D5semidirect
252. C5#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28092
#106005112
#106004872
#105981432
#105981342
#121315