Finite Group Databasebeta

← #12011563

Subgroups — #12011563

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598930C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65273—21no—
14#65263C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65024—21no—
17#64946—21no—
18#64942—21no—
19#64941—21no—
20#64936—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12131—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4055—42no—
44#4055—42no—
45C2×Dic20—41no—
46C2×#677—41no—
47#4043—41no—
48#4041—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3957—42no—
62#3953—41no—
63#3949—41no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#2809—51no—
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1616—51no—
70#1353—51no—
71#1353D511yescharacteristic, complemented
72#1319—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10SD1612yes—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—81no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—81no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—44no—
116#677—44no—
117C2×#137—101no—
118#537—51no—
119#481—101no—
120#481—101no—
121C2×#104—101no—
122#400—51no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#398—101no—
125#398—101no—
126#391—51no—
127#391—101no—
128#389—101no—
129#387—101no—
130#387—101no—
131#343C2×D511yescharacteristic
132#327—101no—
133#327—101no—
134#324—51no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C22⋊D5—81no—
153C22⋊D5—81no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169D20—81no—
170D20—81no—
171C4×D5—81no—
172C4×D5—81no—
173Dic10—42no—
174Dic10—41no—
175Dic10—41no—
176Dic10—81no—
177C5×C8—42no—
178C5×C8—81no—
179#168—81no—
180C2×#41—101no—
181C22×Q8—51no—
182#137—202no—
183#137—202no—
184C2×Q16—201no—
185C2×SD16—201no—
186C2×M16—21no—
187C22⋊Q8—201no—
188#121—101no—
189#121—101no—
190#121—201no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C42—51no—
200C2×C42—101no—
201#106—201no—
202#106—201no—
203#104—202no—
204#102—201no—
205#102—201no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—101no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95D2011yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#44811yescharacteristic
221C22×C5#45311yescharacteristic
222C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—42no—
233Dic5—42no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239#41—201no—
240#41—201no—
241C2×Q8—52no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—201no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—201no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260Q16—204no—
261SD16—204no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—401no—
276C4⋊C4—401no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—201no—
280C42—401no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#159611yescharacteristic
284C2×C5#220111yescharacteristic
285C2×C5#220411yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—201no—
288C23#402811yescharacteristic
289Q8—202no—
290Q8—201no—
291Q8—201no—
292Q8—401no—
293D4—201no—
294D4—201no—
295D4—401no—
296D4—401no—
297D4—401no—
298D4—401no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
327C2×C4#406411yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—401no—
331C5#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22#6503011yescharacteristic
338C22#6509511yescharacteristic
339C22#6511111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—202no—
347C4—202no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—801no—
354C2#1059910911yescharacteristic
355C2#1059993411yescharacteristic
356C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12131
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610045C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1353D5semidirect
331. C5#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100452
#106005112
#105998022
#105989302
C5×#13532
#105979872
#105979462
#121315