Finite Group Databasebeta

← #12011564

Subgroups — #12011564

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600487C211yesmaximal, characteristic
3#10598930C212yesmaximal
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597950C212yesmaximal, complemented
6C2×#4088—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519—21no—
10#65275C2212yes—
11#65217—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65024—22no—
14#64950—22no—
15#64944—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12131—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×#709—21no—
22C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5D411yescharacteristic
24C2×#689—41no—
25#4088—42no—
26#4088—42no—
27C2×#688—41no—
28#4076—22no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×#683—22no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×#681—21no—
36#4043—41no—
37#4041—41no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39C5×#95—22no—
40#3963—22no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44#3953—42no—
45#3949—42no—
46#3937—42no—
47#2809—51no—
48#2007—51no—
49#1616—52no—
50#1353—52no—
51#1319D511yescharacteristic, complemented
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yes—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C2×C22⋊D5—41no—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—22no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65#709—41no—
66#709—41no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20—22no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×C5×C8—42no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C42×C5—41no—
74#689—44no—
75#688—44no—
76#685—42no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—81no—
81C4⋊Dic5—81no—
82#683—44no—
83C4×Dic5—81no—
84#681—22no—
85#681—41no—
86C2×#168—41no—
87C2×#137—101no—
88#537—51no—
89#481—102no—
90C2×#104—101no—
91#400—52no—
92#398—102no—
93#391—101no—
94#391C2×D511yescharacteristic
95#389—101no—
96#387—102no—
97#343—51no—
98#327—102no—
99#324C2×D512yes—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C22×D5—41no—
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—81no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C5#13711yescharacteristic
116C22⋊D5—81no—
117C22⋊D5—81no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—42no—
125D20—41no—
126D20—41no—
127D20—82no—
128C4×D5—81no—
129C4×D5—81no—
130Dic10—41no—
131Dic10—41no—
132C5×C8—82no—
133#168—42no—
134C2×#41—101no—
135C22×Q8D2011yescharacteristic
136#137—202no—
137#137—202no—
138C2×Q16—201no—
139C2×SD16—201no—
140C2×M16—101no—
141C22⋊Q8—201no—
142#121—102no—
143#121—201no—
144C2×C4⋊C4—52no—
145C2×C4⋊C4—102no—
146C2×C4⋊C4—101no—
147C2×C4⋊C4—101no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C42—101no—
151C2×C42D2011yescharacteristic
152#106—202no—
153#104—202no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—52no—
158#95—102no—
159#95—102no—
160#95—102no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5#44811yescharacteristic
164C22×C5#45311yescharacteristic
165C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D5—81no—
167C2×D5—81no—
168C2×D5—81no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—42no—
173C4×C5—42no—
174Dic5—82no—
175Dic5—81no—
176Dic5—82no—
177#41—201no—
178#41—201no—
179#41—201no—
180#41—201no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—101no—
185C2×Q8#67712yes—
186C2×D4—101no—
187C2×D4—102no—
188C2×D4—201no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4C2×D2011yescharacteristic
195C22×C4D4×D512yes—
196Q16—204no—
197SD16—204no—
198M16—102no—
199M16—201no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—201no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—102no—
204C4⋊C4—202no—
205C4⋊C4—204no—
206C4⋊C4—202no—
207C4⋊C4—401no—
208C4⋊C4—401no—
209C22⋊C4—202no—
210C42—41no—
211C42—401no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#159611yescharacteristic
215C2×C5#220111yescharacteristic
216C2×C5#220411yescharacteristic
217D5—161no—
218C23—201no—
219C23#402811yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—201no—
223Q8—201no—
224D4—201no—
225D4—201no—
226D4—402no—
227D4—401no—
228D4—401no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—202no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—202no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—401no—
247C2×C4—401no—
248C2×C4C2×#67711yescharacteristic
249C2×C4#405511yescharacteristic
250C8—82no—
251C8—202no—
252C5#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22—401no—
258C22#6502711yescharacteristic
259C22#6503011yescharacteristic
260C22#6503611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—402no—
267C4—402no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—801no—
272C2#1059890711yescharacteristic
273C2#1059994811yescharacteristic
274C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12131
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608333C2semidirect
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10597950C2semidirect
51. #1319D5semidirect
252. C5#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083332
#106004872
#105989302
C5×#13192
#105979502
#121315