Finite Group Databasebeta

← #12011574

Subgroups — #12011574

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×#4027—21no—
11C5×#448—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13#65509—21no—
14C2×#3966—21no—
15#65325—21no—
16#65250—21no—
17#65249C2211yescharacteristic
18#65235C2211yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21#64944—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12133—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×SD16—41no—
35C5×#123—41no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#120—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4092—44no—
45C2×#686—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54#4027—44no—
55C5×#103—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3966—42no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—41no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3941—41no—
66#2463—51no—
67#2044—51no—
68#1601D511yescharacteristic, complemented
69#1595—51no—
70#1351—51no—
71#1343—51no—
72#1326—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—42no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—81no—
106C5×SD16—82no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic5—21no—
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—82no—
119#686—82no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—42no—
125#683—24no—
126#683—42no—
127C4×Dic5—42no—
128C2×#168—41no—
129#534C2×D511yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C4×D4—101no—
132#448—21no—
133#447—101no—
134C2×#99—101no—
135#394—101no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#392—51no—
138#388—101no—
139#387—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#385—51no—
143#342—51no—
144#327—21no—
145#327—101no—
146#323—51no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—81no—
156C23×C5—81no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#13511yescharacteristic
159C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C5×D4—81no—
172C5×D4—81no—
173C5×D4—81no—
174C5×D4—81no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C22⋊D5—44no—
189C22⋊D5—44no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—42no—
205D20—81no—
206C4×D5—84no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—101no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—201no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—204no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×D4—204no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C42—101no—
236#103—41no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—51no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—201no—
246#95C22⋊D511yescharacteristic
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—82no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—161no—
261C22×C5#44911yescharacteristic
262C22×C5#45411yescharacteristic
263C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—42no—
277Dic5—42no—
278Dic5—81no—
279Dic5—161no—
280C24—21no—
281C24—101no—
282C24D4×D511yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313SD16—82no—
314D8—402no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—104no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—402no—
335C42—202no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—161no—
341C2×C5#159711yescharacteristic
342C2×C5#219611yescharacteristic
343C2×C5#219711yescharacteristic
344D5—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—102no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23#406011yescharacteristic
362C23#406211yescharacteristic
363C23#408311yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—202no—
373D4—204no—
374D4—204no—
375D4—401no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—404no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—401no—
406C5#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6532111yescharacteristic
429C22#6546111yescharacteristic
430C22#6549011yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—202no—
437C4—202no—
438C4—401no—
439C4—801no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—402no—
446C2#1060177111yescharacteristic
447C2#1060178311yescharacteristic
448C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#12133
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608518C2semidirect
2. C5×#1601C2semidirect
3. #10602643C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
68. #1601D5semidirect
406. C5#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085182
C5×#16012
#106026432
#106026382
#105981372
#105979392
#105979372
#121335