Finite Group Databasebeta

← #12011575

Subgroups — #12011575

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600489C211yesmaximal, characteristic
4#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C5×D4—21no—
10#65827C2211yescharacteristic
11C5×#394—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13C5×#392C2211yescharacteristic
14C5×#388—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#386—21no—
17C5×#385C2211yescharacteristic
18#65516—21no—
19#65506—21no—
20#65502—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12133—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C5×C22⋊Q8—44no—
35C4×C5×D4—44no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#688—41no—
49C2×#686—41no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—41no—
53#4032—41no—
54#4028—41no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3967—41no—
61#3964—41no—
62#3963—41no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#3938—42no—
66#2463D511yescharacteristic, complemented
67#2044—51no—
68#1601—51no—
69#1595—51no—
70#1351—51no—
71#1343—51no—
72#1326—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—42no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—42no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—42no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—81no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C5×C4⋊C4—24no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—21no—
110C5×C22⋊C4—21no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C42×C5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120#688—82no—
121#686—82no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—82no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129#534—51no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132#448—101no—
133#447—101no—
134C2×#99—101no—
135#394—21no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#392C2×D511yescharacteristic
138#388—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—101no—
142#385C2×D511yescharacteristic
143#342—51no—
144#327—101no—
145#327—101no—
146#323—51no—
147#323—51no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#13511yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—81no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—44no—
171C5×D4—44no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—84no—
195C22⋊D5—81no—
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—81no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205D20—81no—
206D20—81no—
207#168—81no—
208#168—81no—
209C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×SD16—201no—
216C2×D8—201no—
217#123—201no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#120—201no—
222C4×D4—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—201no—
233C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236#103—201no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—201no—
245#95C22⋊D511yescharacteristic
246#95C22⋊D511yescharacteristic
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#44911yescharacteristic
264C22×C5#45411yescharacteristic
265C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D5—82no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—161no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—161no—
280C24—21no—
281C24—101no—
282C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313SD16—402no—
314D8—402no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—402no—
335C42—42no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—82no—
341C2×C5#159711yescharacteristic
342C2×C5#219611yescharacteristic
343C2×C5#219711yescharacteristic
344D5—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—401no—
360C23—401no—
361C23#409511yescharacteristic
362C23#409611yescharacteristic
363C23#409911yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—401no—
405C8—401no—
406C5#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—402no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—801no—
428C22#6552711yescharacteristic
429C22#6553311yescharacteristic
430C22#6553411yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—401no—
439C4—801no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—801no—
446C2#1060268111yescharacteristic
447C2#1060270211yescharacteristic
448C2#1060271511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2463C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600489C2
hypercenter#2463D5
hypocenterC5#12133
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2463C2semidirect
2. #10600492C2semidirect
4. #10600389C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10598136C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
66. #2463D5semidirect
406. C5#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24632
#106004922
#106004892
#106003892
#105981372
#105981362
#105981272
#121335