Finite Group Databasebeta

← #12011578

Subgroups — #12011578

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65516—21no—
13#65250—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65247—21no—
16C2×#3938—21no—
17#65235C2211yescharacteristic
18#65021—21no—
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21#64944—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12133—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4092—44no—
39C2×#688—41no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×D40—41no—
52#4032—41no—
53#4028—41no—
54#4027—44no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3967—41no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3953—41no—
65#3938—42no—
66#2463—51no—
67#2044—51no—
68#1601—51no—
69#1595—51no—
70#1351D511yescharacteristic, complemented
71#1343—51no—
72#1326—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—42no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—21no—
112C22⋊Dic5—21no—
113#688—82no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—82no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—42no—
124#683—24no—
125#683—42no—
126C4×Dic5—42no—
127C2×#168—41no—
128D40—82no—
129#534—51no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C4×D4—101no—
132#448—101no—
133#447—101no—
134C2×#99—101no—
135#394—101no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#392—51no—
138#388—101no—
139#387—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#385—51no—
143#342C2×D511yescharacteristic
144#327—101no—
145#327—101no—
146#323—51no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5#13511yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D5—22no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—81no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C22⋊D5—81no—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202D20—42no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206C4×D5—84no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C22×Q8D2011yescharacteristic
210C22×D4—51no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—101no—
215C2×SD16—201no—
216C2×D8—201no—
217#123—201no—
218C22⋊Q8—204no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#120—201no—
222C4×D4—204no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C42—101no—
236#103—201no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—51no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—201no—
246#95D2011yescharacteristic
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#44911yescharacteristic
257C22×C5#45411yescharacteristic
258C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—161no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—161no—
276Dic5—42no—
277Dic5—42no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24D4×D511yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313SD16—402no—
314D8—402no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—104no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—402no—
335C42—202no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5#159711yescharacteristic
341C2×C5#219611yescharacteristic
342C2×C5#219711yescharacteristic
343D5—82no—
344D5—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—102no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—401no—
360C23—401no—
361C23#402811yescharacteristic
362C23#406011yescharacteristic
363C23#406511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366D4—202no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—404no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—401no—
406C5#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—402no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—801no—
428C22#6503011yescharacteristic
429C22#6510011yescharacteristic
430C22#6511611yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—202no—
437C4—202no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—402no—
445C2—801no—
446C2#1059911711yescharacteristic
447C2#1059992311yescharacteristic
448C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12133
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608518C2semidirect
2. #10600492C2semidirect
3. #10599750C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597938C2semidirect
70. #1351D5semidirect
406. C5#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085182
#106004922
#105997502
#105988992
C5×#13512
#105979802
#105979382
#121335