Finite Group Databasebeta

← #12011585

Subgroups — #12011585

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic
3#10599750C211yesmaximal, characteristic
4#10598903C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#393C2211yescharacteristic
10#65519—21no—
11#65516—21no—
12#65247—21no—
13C2×#3938—21no—
14#65242—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65235C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic5—21no—
18#65025—21no—
19#64944—21no—
20#64943—21no—
21#64940—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12134—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#688—41no—
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45#4032—41no—
46#4028—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3938—42no—
64#2523—51no—
65#2044—51no—
66#1607—51no—
67#1601—51no—
68#1351D511yescharacteristic, complemented
69#1344—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5—21no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#688—82no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—82no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—81no—
115C2×#168—41no—
116#534—51no—
117#480—101no—
118#448—101no—
119C2×#99—101no—
120#397—51no—
121#397—101no—
122#393C2×D511yescharacteristic
123#391—101no—
124#387—101no—
125#387—101no—
126#386—101no—
127#385—51no—
128#383—101no—
129C4×C22⋊C4—101no—
130#342C2×D511yescharacteristic
131#327—101no—
132#327—101no—
133#323—51no—
134#323C2×D511yescharacteristic
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C23×C5#13511yescharacteristic
141C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—81no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185C5×C8—81no—
186#168—81no—
187C22×Q8D2011yescharacteristic
188C22×D4—101no—
189C23×C4—51no—
190C2×SD16—201no—
191#123—201no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#120—201no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—201no—
203C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C42—101no—
205C2×C42—101no—
206#107—201no—
207#103—201no—
208#102—201no—
209#99—202no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—201no—
222#95D2011yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#44911yescharacteristic
233C22×C5#45411yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D5—82no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—161no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—161no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C24—101no—
251C24D4×D511yescharacteristic
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C2×D2011yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274SD16—402no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—402no—
293C42—202no—
294C42—401no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5—41no—
299C2×C5#159711yescharacteristic
300C2×C5#219711yescharacteristic
301C2×C5#219711yescharacteristic
302D5—161no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—401no—
311C23—401no—
312C23#402811yescharacteristic
313C23#406011yescharacteristic
314C23#406511yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C8—81no—
354C8—401no—
355C5#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—402no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—801no—
370C22#6503011yescharacteristic
371C22#6510011yescharacteristic
372C22#6511611yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—202no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—801no—
388C2#1059911711yescharacteristic
389C2#1059992511yescharacteristic
390C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12134
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608525C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
68. #1351D5semidirect
355. C5#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085252
#106004922
#105997502
#105989032
C5×#13512
#105979822
#105979372
#121345