Finite Group Databasebeta

← #12011598

Subgroups — #12011598

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65502—21no—
11#65502—21no—
12#65280—21no—
13#65271—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16C2×#3938—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#65021—21no—
20#64964—21no—
21#64962—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12136—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×#683—21no—
47C2×D40—41no—
48C2×#677—41no—
49#4032—41no—
50#4028—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3953—41no—
62#3948—41no—
63#3938—42no—
64#2824—51no—
65#2044—51no—
66#1601—51no—
67#1595—51no—
68#1351—51no—
69#1343—51no—
70#1326D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—81no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—21no—
105C5×C22⋊C4—21no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—82no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120#683—81no—
121D40—82no—
122#677—82no—
123#534—51no—
124#448—101no—
125#447—101no—
126C2×#99—101no—
127#400—101no—
128#397—101no—
129#394—101no—
130#394—101no—
131#393—51no—
132#393—101no—
133#392—51no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136#385C2×D511yescharacteristic
137#342—51no—
138#327—101no—
139#327—101no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—82no—
176C22⋊D5—82no—
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194D20—42no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200C5×C8—81no—
201C5×C8—81no—
202C22×Q8—51no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4D2011yescharacteristic
207C2×SD16—201no—
208C2×D8—201no—
209#123—201no—
210#121—101no—
211#121—101no—
212#120—201no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—201no—
223C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
225#103—201no—
226#102—201no—
227#99—202no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—201no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#44911yescharacteristic
248C22×C5#45411yescharacteristic
249C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—161no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—161no—
271C24—101no—
272C24—101no—
273C24C2×D2011yescharacteristic
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—401no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—401no—
288C2×D4—401no—
289C2×D4—401no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301SD16—402no—
302D8—402no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—401no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—401no—
319C22⋊C4—401no—
320C22⋊C4—401no—
321C22⋊C4—402no—
322C22⋊C4—401no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—41no—
326C2×C5—41no—
327C2×C5#159711yescharacteristic
328C2×C5#219911yescharacteristic
329C2×C5#220011yescharacteristic
330D5—161no—
331D5—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—401no—
347C23—401no—
348C23#402811yescharacteristic
349C23#405011yescharacteristic
350C23#405411yescharacteristic
351Q8—202no—
352Q8—401no—
353D4—202no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C5#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—402no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—801no—
414C22#6502311yescharacteristic
415C22#6503011yescharacteristic
416C22#6504211yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—401no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4—801no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—801no—
431C2—801no—
432C2#1059892311yescharacteristic
433C2#1059992411yescharacteristic
434C2#1059993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12136
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606382C2semidirect
2. #10600389C2semidirect
3. #10598901C2semidirect
5. C5×#1326C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
70. #1326D5semidirect
392. C5#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063822
#106003892
#105989012
#105988992
C5×#13262
#105979402
#105979392
#121365