Finite Group Databasebeta

← #12011599

Subgroups — #12011599

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#393C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65516—21no—
12#65250—21no—
13#65249C2211yescharacteristic
14#65247—21no—
15#65247—21no—
16C2×#3938—21no—
17#65235C2211yescharacteristic
18#65021—21no—
19#64963—21no—
20#64961—21no—
21#64949—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12136—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#688—41no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×D40—41no—
49#4032—41no—
50#4028—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3938—42no—
64#2824—51no—
65#2044—51no—
66#1601—51no—
67#1595—51no—
68#1351D511yescharacteristic, complemented
69#1343—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—81no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—81no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic5—21no—
107C22⋊Dic5—21no—
108#688—82no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—82no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—81no—
120#683—81no—
121C2×#168—41no—
122D40—82no—
123#534—51no—
124#448—101no—
125#447—101no—
126C2×#99—101no—
127#400—101no—
128#397—101no—
129#394—101no—
130#394—101no—
131#393—101no—
132#393C2×D511yescharacteristic
133#392—51no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136#385—51no—
137#342C2×D511yescharacteristic
138#327—101no—
139#327—101no—
140#323—51no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C22⋊D5—81no—
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—82no—
179C22⋊D5—82no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—81no—
196D20—42no—
197D20—81no—
198D20—81no—
199D20—81no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202C22×Q8D2011yescharacteristic
203C22×D4—51no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4—51no—
207C2×SD16—201no—
208C2×D8—201no—
209#123—201no—
210#121—101no—
211#121—101no—
212#120—201no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—201no—
224C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
225#103—201no—
226#102—201no—
227#99—202no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—101no—
230#95—21no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—201no—
237#95D2011yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#44911yescharacteristic
248C22×C5#45411yescharacteristic
249C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—161no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—161no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—101no—
272C24—101no—
273C24D4×D511yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—401no—
288C2×D4—401no—
289C2×D4—401no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—401no—
299C22×C4C2×D2011yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301SD16—402no—
302D8—402no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—201no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—401no—
308C4⋊C4—401no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—101no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—401no—
319C22⋊C4—401no—
320C22⋊C4—401no—
321C22⋊C4—401no—
322C22⋊C4—402no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—41no—
326C2×C5—41no—
327C2×C5#159711yescharacteristic
328C2×C5#219911yescharacteristic
329C2×C5#220011yescharacteristic
330D5—161no—
331D5—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—401no—
347C23—401no—
348C23#402811yescharacteristic
349C23#406011yescharacteristic
350C23#406511yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—202no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C8—81no—
391C8—401no—
392C5#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—402no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—801no—
414C22#6503011yescharacteristic
415C22#6510011yescharacteristic
416C22#6511611yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4—401no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—801no—
431C2—801no—
432C2#1059911711yescharacteristic
433C2#1059992611yescharacteristic
434C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12136
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608617C2semidirect
2. #10600492C2semidirect
3. #10599750C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
68. #1351D5semidirect
392. C5#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086172
#106004922
#105997502
#105988992
C5×#13512
#105979802
#105979372
#121365