Finite Group Databasebeta

← #12011601

Subgroups — #12011601

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602638C211yesmaximal, characteristic
4#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#386—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65502—21no—
13#65325—21no—
14#65323—21no—
15#65283—21no—
16#65282—21no—
17#65249C2211yescharacteristic
18#65248—21no—
19#65238C2211yescharacteristic
20#64961—21no—
21#64947—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12137—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C5×#123—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#686—41no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C5×#99—42no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—41no—
54#3964—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#2826—51no—
65#2044D511yescharacteristic, complemented
66#1613—51no—
67#1595—51no—
68#1352—51no—
69#1343—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—81no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—82no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#686—82no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—81no—
119#683—81no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122#534C2×D511yescharacteristic
123#481—101no—
124#447—101no—
125C2×#99—21no—
126#400—101no—
127#399—51no—
128#397—101no—
129#396—101no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#392—51no—
133#386—21no—
134#386—101no—
135#385C2×D511yescharacteristic
136#342C2×D511yescharacteristic
137#327—101no—
138#327—101no—
139#323—51no—
140#323—51no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5#12011yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C5×D4—81no—
165C5×D4—81no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—82no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195D20—42no—
196D20—81no—
197#168—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
203C2×D8—201no—
204#123—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222#106—201no—
223#102—201no—
224#102—201no—
225#99—42no—
226C22⋊C8—101no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—161no—
249C22×C5#44911yescharacteristic
250C22×C5#45411yescharacteristic
251C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—161no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268C24—21no—
269C24—101no—
270C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—401no—
283C2×D4—401no—
284C2×D4—401no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296D8—402no—
297C2×C8—201no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—401no—
304C4⋊C4—401no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—401no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5—161no—
324C2×C5#159711yescharacteristic
325C2×C5#220011yescharacteristic
326C2×C5#220011yescharacteristic
327D5—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23#407811yescharacteristic
345C23#408311yescharacteristic
346C23#409611yescharacteristic
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—202no—
354D4—401no—
355D4—402no—
356D4—402no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C8—401no—
385C8—401no—
386C5#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22#6532111yescharacteristic
409C22#6532611yescharacteristic
410C22#6535111yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—401no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—801no—
426C2#1060049511yescharacteristic
427C2#1060179211yescharacteristic
428C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#12137
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606383C2semidirect
2. C5×#2044C2semidirect
4. #10602637C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597980C2semidirect
65. #2044D5semidirect
386. C5#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063832
C5×#20442
#106026382
#106026372
#105981272
#105979832
#105979802
#121375