Finite Group Databasebeta

← #12011602

Subgroups — #12011602

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C5×#481—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12C2×#3966—21no—
13#65325—21no—
14#65283—21no—
15#65280—21no—
16#65275—21no—
17#65250—21no—
18#65249C2211yescharacteristic
19#65247—21no—
20#65235C2211yescharacteristic
21#64964—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12137—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C5×#123—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—41no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#686—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#683—21no—
51C5×#106—41no—
52C5×#102—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3966—42no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—41no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#2826—51no—
65#2044—51no—
66#1613D511yescharacteristic, complemented
67#1595—51no—
68#1352—51no—
69#1343—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—81no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic5—21no—
109C22⋊Dic5—21no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—82no—
113#686—82no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119C4⋊Dic5—81no—
120#683—81no—
121C2×#168—41no—
122#534C2×D511yescharacteristic
123#481—21no—
124#447—101no—
125C2×#99—101no—
126#400—101no—
127#399C2×D511yescharacteristic
128#397—101no—
129#396—101no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#392—51no—
133#386—101no—
134#386—101no—
135#385—51no—
136#342—51no—
137#327—21no—
138#327—101no—
139#323—51no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5#12011yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C5×D4—81no—
165C5×D4—81no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C22⋊D5—82no—
180C22⋊D5—82no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—42no—
196D20—81no—
197C5×C8—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C23×C4—51no—
203C2×D8—201no—
204#123—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—201no—
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222#106—41no—
223#102—41no—
224#102—201no—
225#99—202no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—201no—
234#95C22⋊D511yescharacteristic
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—161no—
249C22×C5#44911yescharacteristic
250C22×C5#45411yescharacteristic
251C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—161no—
268C24—21no—
269C24—101no—
270C24D4×D511yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—401no—
283C2×D4—401no—
284C2×D4—401no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—401no—
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296D8—402no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—401no—
304C4⋊C4—401no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—402no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5—161no—
324C2×C5#159711yescharacteristic
325C2×C5#220011yescharacteristic
326C2×C5#220011yescharacteristic
327D5—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23#406011yescharacteristic
345C23#406211yescharacteristic
346C23#408311yescharacteristic
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—202no—
354D4—401no—
355D4—402no—
356D4—402no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C8—81no—
385C8—401no—
386C5#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22#6532111yescharacteristic
409C22#6546111yescharacteristic
410C22#6549011yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C4—401no—
419C4—801no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—801no—
426C2#1060177111yescharacteristic
427C2#1060177811yescharacteristic
428C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#12137
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609857C2semidirect
2. C5×#1613C2semidirect
3. #10602643C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
66. #1613D5semidirect
386. C5#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098572
C5×#16132
#106026432
#106026382
#105981422
#105979392
#105979372
#121375