Finite Group Databasebeta

← #12011603

Subgroups — #12011603

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600489C211yesmaximal, characteristic
4#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11C5×#397—21no—
12C5×#396—21no—
13C5×#394—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#392C2211yescharacteristic
16C5×#386—21no—
17C5×#385C2211yescharacteristic
18#65506—21no—
19#65502—21no—
20#65257—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12137—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#686—41no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48C2×#685—41no—
49#4032—41no—
50#4028—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3964—41no—
58#3963—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3941—41no—
62#3940—41no—
63#3938—42no—
64#2826D511yescharacteristic, complemented
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1595—51no—
68#1352—51no—
69#1343—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—81no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—41no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C4⋊C4—81no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—21no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C5×C22⋊C4—81no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#686—82no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—82no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122#534—51no—
123#481—101no—
124#447—101no—
125C2×#99—101no—
126#400—21no—
127#399C2×D511yescharacteristic
128#397—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#392C2×D511yescharacteristic
133#386—21no—
134#386—101no—
135#385C2×D511yescharacteristic
136#342—51no—
137#327—101no—
138#327—101no—
139#323—51no—
140#323—51no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5#13511yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—82no—
163C5×D4—82no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197#168—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
203C2×D8—201no—
204#123—201no—
205#121—101no—
206#121—101no—
207#120—201no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—201no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222#106—201no—
223#102—201no—
224#102—201no—
225#99—202no—
226C22⋊C8—101no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—201no—
233#95C22⋊D511yescharacteristic
234#95C22⋊D511yescharacteristic
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#44911yescharacteristic
252C22×C5#45411yescharacteristic
253C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D5—82no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—161no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—161no—
268C24—21no—
269C24—101no—
270C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296D8—402no—
297C2×C8—201no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—402no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5—161no—
324C2×C5#159711yescharacteristic
325C2×C5#220011yescharacteristic
326C2×C5#220011yescharacteristic
327D5—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23#409511yescharacteristic
345C23#409611yescharacteristic
346C23#409911yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—401no—
352D4—401no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C8—401no—
385C8—401no—
386C5#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—402no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—801no—
408C22#6552711yescharacteristic
409C22#6553311yescharacteristic
410C22#6553411yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—401no—
419C4—801no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—801no—
426C2#1060268111yescharacteristic
427C2#1060274011yescharacteristic
428C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2826C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600489C2
hypercenter#2826D5
hypocenterC5#12137
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2826C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
4. #10600389C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10598136C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
64. #2826D5semidirect
386. C5#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28262
#106005072
#106004892
#106003892
#105981422
#105981362
#105981272
#121375