Finite Group Databasebeta

← #12011606

Subgroups — #12011606

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#399C2211yescharacteristic
10#65283—21no—
11#65280—21no—
12#65275—21no—
13#65257—21no—
14#65250—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65247—21no—
17#65247—21no—
18C2×#3938—21no—
19#65235C2211yescharacteristic
20#65021—21no—
21#64964—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12137—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×D40—41no—
49#4032—41no—
50#4028—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3953—41no—
61#3941—41no—
62#3940—41no—
63#3938—42no—
64#2826—51no—
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1595—51no—
68#1352D511yescharacteristic, complemented
69#1343—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—81no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic5—21no—
107C22⋊Dic5—21no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—82no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—81no—
119#683—81no—
120C2×#168—41no—
121D40—82no—
122#534—51no—
123#481—101no—
124#447—101no—
125C2×#99—101no—
126#400—101no—
127#399C2×D511yescharacteristic
128#397—101no—
129#396—101no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#392—51no—
133#386—101no—
134#386—101no—
135#385—51no—
136#342C2×D511yescharacteristic
137#327—101no—
138#327—101no—
139#323—51no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5#13511yescharacteristic
147C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—82no—
176C22⋊D5—82no—
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—81no—
193D20—42no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197C5×C8—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4—101no—
202C23×C4—51no—
203C2×D8—201no—
204#123—201no—
205#121—101no—
206#121—101no—
207#120—201no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—201no—
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222#106—201no—
223#102—201no—
224#102—201no—
225#99—202no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—201no—
234#95D2011yescharacteristic
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5#44911yescharacteristic
245C22×C5#45411yescharacteristic
246C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—161no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—161no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268C24—101no—
269C24—101no—
270C24D4×D511yescharacteristic
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—401no—
283C2×D4—401no—
284C2×D4—401no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—401no—
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296D8—402no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—401no—
304C4⋊C4—401no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—402no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5#159711yescharacteristic
324C2×C5#220011yescharacteristic
325C2×C5#220011yescharacteristic
326D5—161no—
327D5—161no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23#402811yescharacteristic
345C23#406011yescharacteristic
346C23#406511yescharacteristic
347D4—202no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351D4—401no—
352D4—401no—
353D4—402no—
354D4—402no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—401no—
384C8—81no—
385C8—401no—
386C5#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—402no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—801no—
408C22#6503011yescharacteristic
409C22#6510011yescharacteristic
410C22#6511611yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—801no—
425C2—801no—
426C2#1059911711yescharacteristic
427C2#1059993211yescharacteristic
428C2#1059994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12137
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609857C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
3. #10599750C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597938C2semidirect
68. #1352D5semidirect
386. C5#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098572
#106005072
#105997502
#105988992
C5×#13522
#105979802
#105979382
#121375