Finite Group Databasebeta

← #12011608

Subgroups — #12011608

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#10602637C211yesmaximal, characteristic
4#10602636C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#386—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65323—21no—
14#65322—21no—
15#65273—21no—
16#65269—21no—
17#65242C2211yescharacteristic
18#65241—21no—
19#65238C2211yescharacteristic
20C5⋊#401—21no—
21#64946—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12138—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C5×#123—41no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#120—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C5×#99—42no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—41no—
50#3964—41no—
51#3964—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3940—41no—
63#3939—41no—
64#2834—51no—
65#2044D511yescharacteristic
66#1613—51no—
67#1607—51no—
68#1352—51no—
69#1344—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—82no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—81no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—81no—
110#683—81no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#534C2×D511yescharacteristic
116#481—101no—
117#480—101no—
118C2×#99—21no—
119#401—101no—
120#399—51no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123#398—101no—
124#397—51no—
125#397—101no—
126#386—21no—
127#385—101no—
128#385C2×D511yescharacteristic
129#342C2×D511yescharacteristic
130#327—101no—
131#327—101no—
132#323—51no—
133#323—51no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—81no—
142C23×C5—81no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C23×C5#13511yescharacteristic
145C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C5×D4—81no—
147C5×D4—81no—
148C5×D4—81no—
149C5×D4—81no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
186#123—41no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#120—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
203#107—201no—
204#106—201no—
205#102—201no—
206#102—201no—
207#99—42no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95—51no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—161no—
234C22×C5#44911yescharacteristic
235C22×C5#45411yescharacteristic
236C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—161no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247C24—21no—
248C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C8—201no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—401no—
277C4⋊C4—401no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—401no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5—161no—
296C2×C5#159711yescharacteristic
297C2×C5#220011yescharacteristic
298C2×C5#220111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#407811yescharacteristic
309C23#408311yescharacteristic
310C23#409611yescharacteristic
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C8—401no—
348C8—401no—
349C5#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#6532111yescharacteristic
365C22#6532611yescharacteristic
366C22#6535111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#1060049511yescharacteristic
383C2#1060179211yescharacteristic
384C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#12138
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606315C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597982C2semidirect
349. C5#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063152
C5×#20442
#106026372
#106026362
#105981272
#105979832
#105979822
#121385