Finite Group Databasebeta

← #12011612

Subgroups — #12011612

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600389C211yesmaximal, characteristic
3#10598905C211yesmaximal, characteristic
4#10598903C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65502—21no—
11#65499—21no—
12#65273—21no—
13#65269—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18#65025—21no—
19#65024—21no—
20C5⋊#401—21no—
21#64946—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12138—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4076—21no—
37#4076—21no—
38C2×#685—41no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45#4032—41no—
46#4028—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—41no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59#3953—41no—
60#3953—41no—
61#3950—41no—
62#3949—41no—
63#3938—42no—
64#2834—51no—
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1607—51no—
68#1352—51no—
69#1344—51no—
70#1326D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—82no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113#683—81no—
114#683—81no—
115#534—51no—
116#481—101no—
117#480—101no—
118C2×#99—101no—
119#401—101no—
120#399—51no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123#398—101no—
124#397—51no—
125#397—101no—
126#386—101no—
127#385—101no—
128#385C2×D511yescharacteristic
129#342—51no—
130#327—101no—
131#327—101no—
132#323C2×D511yescharacteristic
133#323C2×D511yescharacteristic
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C23×C5#13511yescharacteristic
140C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—81no—
158C22⋊D5—81no—
159C22⋊D5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C22⋊D5—81no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182C5×C8—81no—
183C5×C8—81no—
184C22×D4—101no—
185C23×C4D2011yescharacteristic
186#123—201no—
187#121—101no—
188#121—101no—
189#120—201no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—201no—
201C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
203#107—201no—
204#106—201no—
205#102—201no—
206#102—201no—
207#99—202no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—201no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5#44911yescharacteristic
230C22×C5#45411yescharacteristic
231C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D5—82no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—161no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—161no—
247C24—101no—
248C24C2×D2011yescharacteristic
249C2×D4—101no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—401no—
277C4⋊C4—401no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—402no—
290C22⋊C4—401no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#159711yescharacteristic
296C2×C5#220011yescharacteristic
297C2×C5#220111yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—401no—
307C23—401no—
308C23#402811yescharacteristic
309C23#405011yescharacteristic
310C23#405411yescharacteristic
311D4—401no—
312D4—401no—
313D4—401no—
314D4—401no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C5#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—402no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—801no—
364C22#6502311yescharacteristic
365C22#6503011yescharacteristic
366C22#6504211yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4—801no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—801no—
382C2#1059892311yescharacteristic
383C2#1059992611yescharacteristic
384C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12138
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606315C2semidirect
5. C5×#1326C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
70. #1326D5semidirect
349. C5#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063152
#106003892
#105989052
#105989032
C5×#13262
#105979422
#105979412
#121385