Finite Group Databasebeta

← #12011621

Subgroups — #12011621

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1598C211yesmaximal, characteristic
3#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C2×#4024—21no—
11C5×#447—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13C2×#3969—21no—
14#65521—21no—
15#65329—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65241—21no—
19#65239—21no—
20#65233—21no—
21#64946—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12140—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×D8—41no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—41no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4081—44no—
44C2×#687—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4024—44no—
54C5×#102—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3969—42no—
58#3967—41no—
59#3964—41no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3942—41no—
66#2680—51no—
67#2039—51no—
68#1604—51no—
69#1598D511yescharacteristic
70#1354—51no—
71#1345—51no—
72#1325—51no—
73C24×C5—21no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—42no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—81no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—42no—
99C5×D8—82no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—24no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112#687—82no—
113C4⋊Dic5—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121#681—41no—
122#681—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125#537C2×D511yescharacteristic
126C2×#123—101no—
127C2×C22⋊Q8—101no—
128#448—101no—
129#447—21no—
130C2×#104—101no—
131#417—101no—
132#398—101no—
133#397—101no—
134#395—51no—
135#394C2×D511yescharacteristic
136#388—101no—
137#385—101no—
138#384—51no—
139#343—51no—
140#327—21no—
141#327—101no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144C23×C5—22no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C5×Q8—41no—
154C5×Q8—41no—
155C5×D4—41no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—81no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—84no—
190Dic10—42no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194#168—81no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—51no—
197C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
198C23×C4—101no—
199C2×SD16—201no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—101no—
202#123—204no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—204no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42—51no—
221#104—202no—
222#103—201no—
223#103—201no—
224#102—41no—
225#102—201no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95C22⋊D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#44911yescharacteristic
246C22×C5#45411yescharacteristic
247C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—42no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—21no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—202no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284SD16—402no—
285D8—82no—
286M16—201no—
287M16—201no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—202no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—104no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5—161no—
314C2×C5#159711yescharacteristic
315C2×C5#219611yescharacteristic
316C2×C5#220311yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#408311yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—202no—
329Q8—401no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4#405711yescharacteristic
364C2×C4#405811yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—401no—
367C8—401no—
368C5#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#6532111yescharacteristic
382C22#6544711yescharacteristic
383C22#6549011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—202no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2#1060176311yescharacteristic
399C2#1060178211yescharacteristic
400C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#1598C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#12140
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608735C2semidirect
3. #10602673C2semidirect
4. #10602669C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
368. C5#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087352
C5×#15982
#106026732
#106026692
#105981382
#105979482
#105979442
#121405