Finite Group Databasebeta

← #12011625

Subgroups — #12011625

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4081—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4024—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65506—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65422—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65241—21no—
18#65239—21no—
19#65233—21no—
20#65027—21no—
21#64946—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12140—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C2×#709—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4081—44no—
40C2×#686—41no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53#4024—44no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3953—41no—
64#3948—41no—
65#3948—41no—
66#2680—51no—
67#2039—51no—
68#1604—51no—
69#1598—51no—
70#1354—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72#1325—51no—
73C24×C5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—81no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—42no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—24no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#686—82no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C2×#168—41no—
124#677—82no—
125#537—51no—
126C2×#123—101no—
127C2×C22⋊Q8—101no—
128#448—101no—
129#447—101no—
130C2×#104—101no—
131#417—101no—
132#398—101no—
133#397—101no—
134#395—51no—
135#394C2×D511yescharacteristic
136#388—101no—
137#385—101no—
138#384—51no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#327—101no—
141#327—101no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144C23×C5—22no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C22×D5—41no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D5—81no—
167C22⋊D5—81no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—84no—
182D20—41no—
183D20—41no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188Dic10—42no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8—51no—
197C22×D4D2011yescharacteristic
198C23×C4—101no—
199C2×SD16—201no—
200C2×D8—201no—
201C2×M16—21no—
202#123—204no—
203C22⋊Q8—204no—
204C22⋊Q8—201no—
205#121—101no—
206#121—101no—
207#121—201no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42—51no—
221#104—202no—
222#103—201no—
223#103—201no—
224#102—201no—
225#102—201no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95D2011yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5#44911yescharacteristic
243C22×C5#45411yescharacteristic
244C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—42no—
254Dic5—42no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—21no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—202no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284SD16—402no—
285D8—402no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—202no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—104no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5#159711yescharacteristic
314C2×C5#219611yescharacteristic
315C2×C5#220311yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—201no—
325C23#402811yescharacteristic
326Q8—201no—
327Q8—201no—
328Q8—202no—
329Q8—401no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—201no—
333D4—201no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337D4—401no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4#405711yescharacteristic
364C2×C4#406211yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—401no—
368C5#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22#6503011yescharacteristic
382C22#6507011yescharacteristic
383C22#6511611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—202no—
390C4—202no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—801no—
398C2#1059908511yescharacteristic
399C2#1059992311yescharacteristic
400C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600496C2
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12140
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608735C2semidirect
3. #10599769C2semidirect
4. #10598926C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1345D5semidirect
368. C5#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087352
#106004962
#105997692
#105989262
C5×#13452
#105979852
#105979442
#121405