Finite Group Databasebeta

← #12011629

Subgroups — #12011629

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602671C211yesmaximal, characteristic
4#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×C5×#104—21no—
10C5×#417—21no—
11C5×#382C2211yescharacteristic
12#65325—21no—
13#65323—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65278—21no—
16#65275C2211yescharacteristic
17#65229—21no—
18#64964—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64947—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12141—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—41no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×#686—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C5×#104—42no—
49C5×#103—41no—
50C5×#102—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3964—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#2782—51no—
65#2040D511yescharacteristic, complemented
66#1616—51no—
67#1598—51no—
68#1353—51no—
69#1345—51no—
70#1324—51no—
71C23×D5—21no—
72C5×#41—41no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5—81no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5—21no—
105C42×C5—21no—
106#686—82no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—81no—
115#683—81no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#537C2×D511yescharacteristic
119#481—101no—
120#447—101no—
121C2×#104—21no—
122#417—21no—
123#400—51no—
124#400—101no—
125#397—101no—
126#394—51no—
127#388—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#385—101no—
131#382C2×D511yescharacteristic
132#343C2×D511yescharacteristic
133#327—101no—
134#327—101no—
135#324—51no—
136#324—51no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×Q8—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×D4—41no—
149C5×D4—41no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—42no—
181D20—81no—
182C4×D5—84no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C2×#41—21no—
187C22×D4—51no—
188C23×C4—101no—
189C2×D8—201no—
190C2×M16—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—41no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
206#106—201no—
207#104—42no—
208#103—41no—
209#102—41no—
210#102—201no—
211#102—201no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—101no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5#44911yescharacteristic
228C22×C5#45411yescharacteristic
229C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247C24—101no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—202no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4—401no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271D8—402no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—401no—
283C4⋊C4—401no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—161no—
297C2×C5#159711yescharacteristic
298C2×C5#219711yescharacteristic
299C2×C5#220211yescharacteristic
300D5—82no—
301C23—41no—
302C23—102no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23#408311yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—202no—
319D4—401no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—404no—
345C2×C4#407811yescharacteristic
346C2×C4#409611yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—401no—
349C8—401no—
350C5#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—202no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22#6532111yescharacteristic
364C22#6532611yescharacteristic
365C22#6535111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—402no—
380C2#1060049511yescharacteristic
381C2#1060178011yescharacteristic
382C2#1060178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2040C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602671C2
hypercenter#2040D5
hypocenterC5#12141
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605984C2semidirect
2. C5×#2040C2semidirect
4. #10602668C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597984C2semidirect
65. #2040D5semidirect
350. C5#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059842
C5×#20402
#106026712
#106026682
#105981232
#105979872
#105979842
#121415