Finite Group Databasebeta

← #12011639

Subgroups — #12011639

Order 1280.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598930C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#398C2211yescharacteristic
10C2×#3957—21no—
11#65422—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65270—21no—
14#65267—21no—
15#65267—21no—
16#65265C2211yescharacteristic
17#65256—21no—
18#65024—21no—
19#64947—21no—
20#64947—21no—
21#64944—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12142—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4043—41no—
43#4041—41no—
44C5×C22⋊C8—21no—
45C5×#95—21no—
46C5×#95D411yescharacteristic
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963D411yescharacteristic
56C22⋊#168—21no—
57#3957—42no—
58#3953—41no—
59#3953—41no—
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3941—41no—
63#3939—41no—
64#2794—51no—
65#2039—51no—
66#1616—51no—
67#1610—51no—
68#1353—51no—
69#1346D511yescharacteristic, complemented
70#1325—51no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#168—41no—
111#537—51no—
112#481—101no—
113#480—101no—
114C2×#104—101no—
115#417—101no—
116#400—51no—
117#400—101no—
118#400—101no—
119#398C2×D511yescharacteristic
120#387—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124#384—51no—
125#343C2×D511yescharacteristic
126#327—101no—
127#327—101no—
128#324—51no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C22×D5—41no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#13511yescharacteristic
145C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D5—81no—
147C22⋊D5—81no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160D20—41no—
161D20—41no—
162D20—81no—
163D20—81no—
164C4×D5—81no—
165C4×D5—81no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168C5×C8—81no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171C2×#41—101no—
172C2×M16—21no—
173C22⋊Q8—201no—
174#121—101no—
175#121—101no—
176#121—201no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
185C2×C42—51no—
186C2×C42—101no—
187#107—201no—
188#106—201no—
189#104—202no—
190#103—201no—
191#102—201no—
192#102—201no—
193#102—201no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—101no—
196#95—21no—
197#95—51no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95D2011yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#44911yescharacteristic
210C22×C5#45411yescharacteristic
211C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—42no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226#41—201no—
227#41—201no—
228#41—201no—
229#41—201no—
230C2×Q8—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—101no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—201no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4C2×D2011yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—201no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—401no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5#159711yescharacteristic
269C2×C5#219811yescharacteristic
270C2×C5#220311yescharacteristic
271D5—161no—
272C23—201no—
273C23#402811yescharacteristic
274Q8—201no—
275Q8—201no—
276D4—201no—
277D4—201no—
278D4—401no—
279D4—401no—
280D4—401no—
281D4—401no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4#405711yescharacteristic
309C2×C4#406211yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—401no—
313C5#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22#6503011yescharacteristic
320C22#6507011yescharacteristic
321C22#6511611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—202no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—801no—
336C2#1059908511yescharacteristic
337C2#1059993311yescharacteristic
338C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12142
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609646C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1346D5semidirect
313. C5#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096462
#106005052
#105997692
#105989302
C5×#13462
#105979872
#105979442
#121425