Finite Group Databasebeta

← #12011648

Subgroups — #12011648

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599770C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10#65519—21no—
11#65516—21no—
12C2×#3957—21no—
13#65422—21no—
14#65275—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65270—21no—
17#65266C2211yescharacteristic
18#65025—21no—
19C5⋊#401—21no—
20#64944—21no—
21#64942—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12143—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#688—41no—
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4043—41no—
43#4041—41no—
44C5×C22⋊C8—21no—
45C5×#95—21no—
46C5×#95D411yescharacteristic
47#3967—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3957—42no—
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3948—41no—
64#2789—51no—
65#2040—51no—
66#1610—51no—
67#1604—51no—
68#1354D511yescharacteristic, complemented
69#1346—51no—
70#1324—51no—
71C2×C5×Q8—42no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98#688—82no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—81no—
111C2×#168—41no—
112#537—51no—
113#480—101no—
114#448—101no—
115C2×#104—101no—
116#417—101no—
117#401—101no—
118#400—101no—
119#398—51no—
120#395C2×D511yescharacteristic
121#391—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124#387—101no—
125#382—51no—
126#343C2×D511yescharacteristic
127#327—101no—
128#327—101no—
129#324—51no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131C23×C5#12011yescharacteristic
132C22×D5—41no—
133C5×Q8—42no—
134C5×Q8—81no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D5—81no—
150C22⋊D5—81no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165D20—81no—
166D20—81no—
167C4×D5—81no—
168C4×D5—81no—
169Dic10—41no—
170Dic10—41no—
171C5×C8—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174C2×#41—101no—
175C22×Q8D2011yescharacteristic
176C2×SD16—201no—
177C2×M16—21no—
178C22⋊Q8—201no—
179#121—101no—
180#121—101no—
181#121—201no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190#107—201no—
191#104—202no—
192#103—201no—
193#103—201no—
194#102—201no—
195#102—201no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—101no—
198#95—21no—
199#95—51no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95D2011yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#44911yescharacteristic
213C22×C5#45411yescharacteristic
214C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229#41—201no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4C2×D2011yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250SD16—402no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—401no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5#159711yescharacteristic
273C2×C5#219711yescharacteristic
274C2×C5#220311yescharacteristic
275D5—161no—
276C23—201no—
277C23#402811yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—201no—
281Q8—201no—
282D4—201no—
283D4—201no—
284D4—401no—
285D4—401no—
286D4—401no—
287D4—401no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4#406011yescharacteristic
315C2×C4#406511yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—401no—
319C5#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22#6503011yescharacteristic
326C22#6510011yescharacteristic
327C22#6511611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—801no—
342C2#1059911711yescharacteristic
343C2#1059992511yescharacteristic
344C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12143
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608965C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
68. #1354D5semidirect
319. C5#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089652
#106004992
#105997702
#105989282
C5×#13542
#105979862
#105979432
#121435