Finite Group Databasebeta

← #12011651

Subgroups — #12011651

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602671C211yesmaximal, characteristic
4#10602669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C5×#481—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3969—21no—
12#65521—21no—
13#65325—21no—
14#65283—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#64961—21no—
18#64959—21no—
19#64959—21no—
20#64958—21no—
21#64943—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12144—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—41no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#686—41no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50C5×#106—41no—
51C5×#102—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3969—42no—
57#3967—41no—
58#3964—41no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#2795—51no—
65#2039—51no—
66#1616D511yescharacteristic, complemented
67#1598—51no—
68#1353—51no—
69#1345—51no—
70#1325—51no—
71C23×D5—21no—
72C5×#41—41no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99#686—82no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—81no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—81no—
114#681—41no—
115#681—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#537C2×D511yescharacteristic
119#481—21no—
120#447—101no—
121C2×#104—101no—
122#417—101no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#396—101no—
125#394—51no—
126#394—101no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#387—101no—
131#384—51no—
132#343—51no—
133#327—21no—
134#327—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×Q8—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×D4—41no—
149C5×D4—41no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—42no—
181D20—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C2×#41—21no—
186C22×D4—51no—
187C2×D8—201no—
188C2×M16—101no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—101no—
207#106—41no—
208#104—202no—
209#103—201no—
210#102—41no—
211#102—201no—
212#102—201no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95C22⋊D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#44911yescharacteristic
227C22×C5#45411yescharacteristic
228C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—42no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—401no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
267D8—402no—
268M16—201no—
269M16—201no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4—401no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—401no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—161no—
296C2×C5#159711yescharacteristic
297C2×C5#220011yescharacteristic
298C2×C5#220411yescharacteristic
299D5—161no—
300C23—41no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23#408311yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—202no—
318D4—401no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4#406011yescharacteristic
344C2×C4#406211yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—401no—
347C8—401no—
348C5#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22#6532111yescharacteristic
362C22#6546111yescharacteristic
363C22#6549011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—202no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—801no—
378C2#1060177111yescharacteristic
379C2#1060178111yescharacteristic
380C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602671C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#12144
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610034C2semidirect
2. C5×#1616C2semidirect
4. #10602669C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
66. #1616D5semidirect
348. C5#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100342
C5×#16162
#106026712
#106026692
#105981432
#105979472
#105979442
#121445