Finite Group Databasebeta

← #12011653

Subgroups — #12011653

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#394C2211yescharacteristic
10#65511—21no—
11#65506—21no—
12C2×#3957—21no—
13#65422—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65237—21no—
18#65233—21no—
19#65233—21no—
20#65024—21no—
21#64941—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12144—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#686—41no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4043—41no—
49#4041—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3964—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3957—42no—
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3949—41no—
63#3948—41no—
64#2795—51no—
65#2039—51no—
66#1616—51no—
67#1598—51no—
68#1353—51no—
69#1345D511yescharacteristic, complemented
70#1325—51no—
71C24×C5—21no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#686—82no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—42no—
112#683—81no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—81no—
117C2×#168—41no—
118#537—51no—
119#481—101no—
120#447—101no—
121C2×#104—101no—
122#417—101no—
123#400—51no—
124#396—101no—
125#394—101no—
126#394C2×D511yescharacteristic
127#388—101no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#387—101no—
131#384—51no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#327—101no—
134#327—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C5×D4—42no—
147C5×D4—81no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174D20—41no—
175D20—41no—
176D20—81no—
177D20—81no—
178C4×D5—81no—
179C4×D5—81no—
180Dic10—41no—
181Dic10—41no—
182C5×C8—81no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185C2×#41—101no—
186C22×D4D2011yescharacteristic
187C2×D8—201no—
188C2×M16—21no—
189C22⋊Q8—201no—
190#121—101no—
191#121—101no—
192#121—201no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—101no—
207#106—201no—
208#104—202no—
209#103—201no—
210#102—201no—
211#102—201no—
212#102—201no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—51no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95D2011yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#44911yescharacteristic
231C22×C5#45411yescharacteristic
232C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—42no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—21no—
247#41—201no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251C2×Q8—101no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267D8—402no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4—401no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—401no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—161no—
296C2×C5#159711yescharacteristic
297C2×C5#220011yescharacteristic
298C2×C5#220411yescharacteristic
299D5—161no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—201no—
308C23#402811yescharacteristic
309Q8—201no—
310Q8—201no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#405711yescharacteristic
344C2×C4#406211yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—401no—
348C5#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22#6503011yescharacteristic
362C22#6507011yescharacteristic
363C22#6511611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—801no—
378C2#1059908511yescharacteristic
379C2#1059992611yescharacteristic
380C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600496C2
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12144
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608803C2semidirect
3. #10599769C2semidirect
4. #10598930C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1345D5semidirect
348. C5#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088032
#106004962
#105997692
#105989302
C5×#13452
#105979872
#105979442
#121445