Finite Group Databasebeta

← #12011662

Subgroups — #12011662

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65516—21no—
12C2×#3957—21no—
13#65422—21no—
14#65280—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65266—21no—
17#65266C2211yescharacteristic
18#65021—21no—
19#64959—21no—
20#64959—21no—
21#64959—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12145—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#688—41no—
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×D40—41no—
48#4043—41no—
49#4041—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3967—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3957—42no—
61#3953—41no—
62#3953—41no—
63#3948—41no—
64#2785—51no—
65#2040—51no—
66#1604—51no—
67#1598—51no—
68#1354D511yescharacteristic, complemented
69#1345—51no—
70#1324—51no—
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100#688—82no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—81no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—42no—
117C2×#168—41no—
118D40—82no—
119#537—51no—
120#448—101no—
121#447—101no—
122C2×#104—101no—
123#417—101no—
124#395C2×D511yescharacteristic
125#394—51no—
126#394—101no—
127#393—101no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#388—101no—
131#382—51no—
132#382—101no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#327—101no—
135#327—101no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—81no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—42no—
178D20—81no—
179D20—81no—
180D20—81no—
181C4×D5—81no—
182C4×D5—81no—
183Dic10—41no—
184Dic10—41no—
185C5×C8—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—81no—
188C2×#41—101no—
189C22×Q8D2011yescharacteristic
190C22×D4—51no—
191C2×SD16—201no—
192C2×D8—201no—
193C2×M16—21no—
194C22⋊Q8—201no—
195#121—101no—
196#121—101no—
197#121—201no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210#104—202no—
211#103—201no—
212#103—201no—
213#102—201no—
214#102—201no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—51no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95D2011yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#44911yescharacteristic
227C22×C5#45411yescharacteristic
228C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249C24—101no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253#41—201no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—101no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—401no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×D2011yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272SD16—402no—
273D8—402no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—201no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—401no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—401no—
292C22⋊C4—401no—
293C22⋊C4—401no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—202no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#159711yescharacteristic
300C2×C5#219911yescharacteristic
301C2×C5#220411yescharacteristic
302D5—161no—
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23#402811yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—201no—
316Q8—201no—
317D4—201no—
318D4—201no—
319D4—202no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4#406011yescharacteristic
350C2×C4#406511yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—401no—
354C5#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22#6503011yescharacteristic
368C22#6510011yescharacteristic
369C22#6511611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4—401no—
379C4—401no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—801no—
383C2—801no—
384C2#1059911711yescharacteristic
385C2#1059992411yescharacteristic
386C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598924C2
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12145
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608964C2semidirect
2. #10600499C2semidirect
3. #10599770C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
68. #1354D5semidirect
354. C5#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089642
#106004992
#105997702
#105989242
C5×#13542
#105979842
#105979432
#121455