Finite Group Databasebeta

← #12011665

Subgroups — #12011665

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#10602669C211yesmaximal, characteristic
4#10602667C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C5×#448—21no—
10C5×#395C2211yescharacteristic
11C2×#3969—21no—
12#65521—21no—
13#65518—21no—
14#65322—21no—
15#65273—21no—
16#65272C2211yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65262—21no—
19#64943—21no—
20#64942—21no—
21#64936—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12146—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C2×C5×SD16—41no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C5×#103—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3969—42no—
53#3967—41no—
54#3964—41no—
55#3964—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3939—41no—
64#2792—51no—
65#2039—51no—
66#1610—51no—
67#1604D511yescharacteristic
68#1354—51no—
69#1346—51no—
70#1325—51no—
71C5×#41—41no—
72C5×#41—41no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—81no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C5×SD16—82no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C4⋊Dic5—24no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—81no—
112#681—41no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#537C2×D511yescharacteristic
117#480—101no—
118#448—21no—
119C2×#104—101no—
120#417—101no—
121#398—51no—
122#398—101no—
123#395—101no—
124#395C2×D511yescharacteristic
125#389—101no—
126#389—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#384—51no—
130#343—51no—
131#327—21no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5—41no—
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C5×D4—41no—
142C5×D4—41no—
143C5×D4—81no—
144C5×D4—81no—
145C5×D4—81no—
146C5×D4—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178#168—81no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
181C2×SD16—41no—
182C2×M16—101no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C2×C42—101no—
199#107—201no—
200#104—202no—
201#103—41no—
202#103—201no—
203#102—201no—
204#102—201no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—101no—
207#95—21no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95C22⋊D511yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5#44911yescharacteristic
221C22×C5#45411yescharacteristic
222C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—42no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255SD16—82no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C42—401no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—161no—
282C2×C5#159711yescharacteristic
283C2×C5#220011yescharacteristic
284C2×C5#220511yescharacteristic
285C23—41no—
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#406011yescharacteristic
325C2×C4#406211yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#6532111yescharacteristic
336C22#6546111yescharacteristic
337C22#6549011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—202no—
346C4—202no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1060177111yescharacteristic
353C2#1060178811yescharacteristic
354C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#12146
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608966C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
329. C5#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089662
C5×#16042
#106026692
#106026672
#105981392
#105979492
#105979442
#121465