Finite Group Databasebeta

← #12011667

Subgroups — #12011667

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#398C2211yescharacteristic
10C2×#3957—21no—
11#65422—21no—
12#65274—21no—
13#65272—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65265C2211yescharacteristic
17#65256—21no—
18#65027—21no—
19#64945—21no—
20#64941—21no—
21#64936—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12146—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#677—41no—
46#4043—41no—
47#4041—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57C22⋊#168—21no—
58#3957—42no—
59#3953—41no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3941—41no—
63#3939—41no—
64#2792—51no—
65#2039—51no—
66#1610—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1346D511yescharacteristic, complemented
70#1325—51no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—81no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—81no—
106C4⋊Dic5—81no—
107#683—24no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—81no—
114C2×#168—41no—
115#677—82no—
116#537—51no—
117#480—101no—
118#448—101no—
119C2×#104—101no—
120#417—101no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#395—51no—
124#395—101no—
125#389—101no—
126#389—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#384—51no—
130#343C2×D511yescharacteristic
131#327—101no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5#13511yescharacteristic
150C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D5—81no—
152C22⋊D5—81no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166D20—41no—
167D20—41no—
168D20—81no—
169D20—81no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5—81no—
172Dic10—41no—
173Dic10—41no—
174Dic10—42no—
175Dic10—81no—
176C5×C8—81no—
177C5×C8—81no—
178#168—81no—
179C2×#41—101no—
180C22×Q8—51no—
181C2×SD16—201no—
182C2×M16—21no—
183C22⋊Q8—201no—
184#121—101no—
185#121—101no—
186#121—201no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C2×C42—101no—
199#107—201no—
200#104—202no—
201#103—201no—
202#103—201no—
203#102—201no—
204#102—201no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—101no—
207#95—21no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95D2011yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#44911yescharacteristic
218C22×C5#45411yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—42no—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—401no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—101no—
244C2×D4—201no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255SD16—402no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C42—401no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5#159711yescharacteristic
282C2×C5#220011yescharacteristic
283C2×C5#220511yescharacteristic
284D5—161no—
285C23—201no—
286C23#402811yescharacteristic
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289Q8—202no—
290Q8—401no—
291D4—201no—
292D4—201no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295D4—401no—
296D4—401no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#405711yescharacteristic
325C2×C4#406211yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—401no—
329C5#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6503011yescharacteristic
336C22#6507011yescharacteristic
337C22#6511611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—202no—
345C4—202no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—801no—
352C2#1059908511yescharacteristic
353C2#1059993211yescharacteristic
354C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12146
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609643C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1346D5semidirect
329. C5#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096432
#106005052
#105997692
#105989262
C5×#13462
#105979852
#105979442
#121465