Finite Group Databasebeta

← #12011698

Subgroups — #12011698

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C5×#480—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65509—21no—
13C2×#3966—21no—
14#65325—21no—
15#65279—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65247—21no—
18#65235C2211yescharacteristic
19#64962—21no—
20#64961—21no—
21#64935—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12151—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C5×#123—41no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#120—41no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—41no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#686—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4031—42no—
52#4031—42no—
53C5×#107—41no—
54C5×#102—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3966—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—41no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3941—41no—
66#2712—51no—
67#2044—51no—
68#1607D511yescharacteristic, complemented
69#1595—51no—
70#1344—51no—
71#1343—51no—
72#1326—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—81no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—81no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×Dic10—81no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—21no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—82no—
117C22⋊Dic5D812yescomplemented
118#686—82no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#683—81no—
125C4×Dic5—42no—
126C2×#168—41no—
127#534C2×D511yescharacteristic
128C2×#124—101no—
129#480—21no—
130#447—101no—
131C2×#99—101no—
132#397C2×D511yescharacteristic
133#394—101no—
134#393—101no—
135#392—51no—
136#391—101no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#386—101no—
140#385—51no—
141#342—51no—
142#327—21no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5C2×D811yescharacteristic
157C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—82no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200D20—42no—
201D20—81no—
202Dic10—84no—
203C5×C8—81no—
204#168—81no—
205C22×Q8—101no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—51no—
210C2×D8—201no—
211#124—202no—
212#124—202no—
213#123—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
229C2×C42—101no—
230#107—41no—
231#102—41no—
232#102—201no—
233#99—202no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236#95—21no—
237#95—51no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—201no—
242#95C22⋊D511yescharacteristic
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—161no—
257C22×C5#44711yescharacteristic
258C22×C5#45411yescharacteristic
259C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—42no—
273Dic5—42no—
274Dic5—81no—
275Dic5—161no—
276C24—21no—
277C24—101no—
278C24D4×D511yescharacteristic
279C2×Q8—202no—
280C2×Q8—202no—
281C2×Q8—401no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
307D8—402no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—401no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—52no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—202no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—161no—
335C2×C5#159811yescharacteristic
336C2×C5#219811yescharacteristic
337C2×C5#219911yescharacteristic
338D5—161no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23D5×D811yescharacteristic
356C23#405711yescharacteristic
357C23#408311yescharacteristic
358Q8—404no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—202no—
366D4—401no—
367D4—402no—
368D4—402no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C8—81no—
397C8—401no—
398C5#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22#6532111yescharacteristic
421C22#6544511yescharacteristic
422C22#6549011yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—202no—
429C4—202no—
430C4—401no—
431C4—801no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—801no—
438C2#1060176411yescharacteristic
439C2#1060178411yescharacteristic
440C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#12151
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609315C2semidirect
2. C5×#1607C2semidirect
3. #10602643C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597938C2semidirect
68. #1607D5semidirect
117. C22⋊Dic5D8semidirect
398. C5#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106093152
C5×#16072
#106026432
#106026382
#105981402
#105979392
#105979382
#121515