Finite Group Databasebeta

← #12011699

Subgroups — #12011699

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602638C211yesmaximal, characteristic
4#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#386—21no—
12C5×#385C2211yescharacteristic
13#65502—21no—
14#65325—21no—
15#65322—21no—
16#65280—21no—
17#65263—21no—
18#65249C2211yescharacteristic
19#65242C2211yescharacteristic
20#64962—21no—
21#64959—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12151—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C5×#123—41no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#120—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#686—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4031—42no—
52#4031—42no—
53C5×#99—42no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—41no—
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3941—41no—
65#3939—41no—
66#2712—51no—
67#2044D511yescharacteristic, complemented
68#1607—51no—
69#1595—51no—
70#1344—51no—
71#1343—51no—
72#1326—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—81no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—81no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×Dic10—81no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—82no—
114C5×C22⋊C4D812yescomplemented
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#686—82no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4×Dic5—42no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127#534C2×D511yescharacteristic
128C2×#124—101no—
129#480—101no—
130#447—101no—
131C2×#99—21no—
132#397—51no—
133#394—101no—
134#393—101no—
135#392—51no—
136#391—101no—
137#388—101no—
138#386—21no—
139#386—101no—
140#385C2×D511yescharacteristic
141#342C2×D511yescharacteristic
142#327—101no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323—51no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5C2×D811yescharacteristic
157C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200D20—42no—
201D20—81no—
202Dic10—84no—
203#168—81no—
204#168—81no—
205C22×Q8—101no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
210C2×D8—201no—
211#124—202no—
212#124—202no—
213#123—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
229C2×C42—101no—
230#107—201no—
231#102—201no—
232#102—201no—
233#99—42no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—161no—
257C22×C5#44711yescharacteristic
258C22×C5#45411yescharacteristic
259C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—161no—
273Dic5—42no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276C24—21no—
277C24—101no—
278C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×Q8—202no—
280C2×Q8—202no—
281C2×Q8—401no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307D8—402no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—201no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4#68612yescomplemented
329C42—202no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—161no—
335C2×C5#159811yescharacteristic
336C2×C5#219811yescharacteristic
337C2×C5#219911yescharacteristic
338D5—161no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23C2×#68611yescharacteristic
356C23#408311yescharacteristic
357C23#409511yescharacteristic
358Q8—404no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—202no—
366D4—401no—
367D4—402no—
368D4—402no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C5#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22#6532111yescharacteristic
421C22#6532511yescharacteristic
422C22#6535111yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—202no—
430C4—401no—
431C4—401no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—801no—
438C2#1060049611yescharacteristic
439C2#1060179011yescharacteristic
440C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#12151
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606260C2semidirect
2. C5×#2044C2semidirect
4. #10602636C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597980C2semidirect
67. #2044D5semidirect
114. C5×C22⋊C4D8semidirect
328. C22⋊C4#686semidirect
398. C5#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062602
C5×#20442
#106026382
#106026362
#105981272
#105979822
#105979802
#121515