Finite Group Databasebeta

← #12011705

Subgroups — #12011705

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4085—21no—
10C2×#4030—21no—
11C2×#4027—21no—
12C5×#447—21no—
13C5×#394C2211yescharacteristic
14C2×#3969—21no—
15#65521—21no—
16#65325—21no—
17#65280C2211yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#65250—21no—
20#65231—21no—
21#64956—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12152—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×D8—41no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—41no—
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4085—44no—
45C2×#686—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55#4030—44no—
56#4027—42no—
57#4027—42no—
58C5×#102—41no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3969—42no—
62#3967—41no—
63#3964—41no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3941—41no—
68#2537—51no—
69#2039—51no—
70#1598—51no—
71#1598D511yescharacteristic, complemented
72#1345—51no—
73#1345—51no—
74#1325—51no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4—41no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C5×D8—82no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—42no—
121#686—82no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—42no—
128#683—42no—
129#683—42no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5D812yescomplemented
132#681—41no—
133#681—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#537C2×D511yescharacteristic
137C2×#121—101no—
138C2×#121—101no—
139C2×C4×D4—101no—
140#447—21no—
141#447—101no—
142C2×#104—101no—
143#417—101no—
144#394—51no—
145#394—101no—
146#394C2×D511yescharacteristic
147#384—51no—
148#380—101no—
149#380—101no—
150#343—51no—
151#327—21no—
152#327—101no—
153#324—51no—
154#324C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—22no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D5—48no—
196C22⋊D5—84no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—84no—
207D20—42no—
208D20—81no—
209C4×D5—84no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212#168—81no—
213C2×#41—21no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
218C23×C4—101no—
219C23×C4—101no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—201no—
222C2×M16—101no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—204no—
228#121—204no—
229C4×D4—202no—
230C4×D4—202no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243#104—202no—
244#103—201no—
245#102—41no—
246#102—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—51no—
251#95—101no—
252#95C22⋊D511yescharacteristic
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#44711yescharacteristic
266C22×C5#45411yescharacteristic
267C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—24no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—21no—
285C24—101no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—104no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—401no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319D8—82no—
320D8—402no—
321M16—201no—
322M16—201no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—202no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—202no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C42—52no—
344C42—101no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#159811yescharacteristic
350C2×C5#219611yescharacteristic
351C2×C5#220411yescharacteristic
352D5—82no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—102no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23#408311yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—202no—
380D4—208no—
381D4—401no—
382D4—404no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—404no—
405C2×C4—404no—
406C2×C4D5×D811yescharacteristic
407C2×C4#405711yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—401no—
410C8—401no—
411C5#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22#6532111yescharacteristic
432C22#6544511yescharacteristic
433C22#6549011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—104no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—402no—
448C2#1060176411yescharacteristic
449C2#1060178111yescharacteristic
450C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#12152
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608675C2semidirect
2. C5×#1598C2semidirect
3. #10602671C2semidirect
4. #10602669C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1598D5semidirect
131. C4×Dic5D8semidirect
411. C5#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086752
C5×#15982
#106026712
#106026692
#105981382
#105979472
#105979442
#121525