Finite Group Databasebeta

← #12011707

Subgroups — #12011707

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C212yesmaximal, complemented
3#10600386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#121—22no—
7C2×C4×C5×D4—21no—
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#394—21no—
10C5×#394C2212yes—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12C5×#380—22no—
13#65506—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12152—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4—21no—
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4D412yes—
23C23×C4×C5—22no—
24C2×#709—21no—
25C5×#121—48no—
26C4×C5×D4—42no—
27C4×C5×D4—42no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×#686—42no—
37#4076—22no—
38C2×#681—21no—
39#4043—41no—
40#4041—41no—
41C5×#95—21no—
42C5×#95D412yes—
43#3964—42no—
44C22⋊#168—22no—
45#3942—41no—
46#3941—41no—
47#3937—42no—
48#2537D511yescharacteristic, complemented
49#2039—51no—
50#1598—52no—
51#1345—52no—
52#1325—51no—
53C24×C5—22no—
54C2×C5×D4—24no—
55C2×C5×D4—42no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—44no—
59C2×C5×D4—44no—
60C2×C5×D4—81no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—44no—
65C22×C4×C5—44no—
66C22×C4×C5—44no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C2×C22⋊D5—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72#709—41no—
73#709—41no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—22no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×Dic10—21no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—44no—
82C5×C22⋊C4—44no—
83C5×C22⋊C4—44no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5D812yescomplemented
88#686—84no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—22no—
91#681—41no—
92#681—41no—
93C2×#168—41no—
94C2×#168—42no—
95#537—51no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98#447—102no—
99C2×#104—101no—
100#417—101no—
101#394—21no—
102#394C2×D512yes—
103#384C2×D511yescharacteristic
104#380—22no—
105#343—51no—
106#327—102no—
107#324—52no—
108C23×C5—24no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5#12011yescharacteristic
116C22×D5—41no—
117C5×D4—48no—
118C5×D4—44no—
119C5×D4—82no—
120C5×D4—84no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—88no—
134C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D5—81no—
137C22⋊D5—81no—
138C2×Dic5—41no—
139D20—41no—
140D20—41no—
141D20—82no—
142C4×D5—81no—
143C4×D5—81no—
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146#168—81no—
147#168—82no—
148C2×#41—101no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊D512yes—
152C23×C4—22no—
153C2×D8—202no—
154C2×M16—101no—
155C22⋊Q8—201no—
156#121—48no—
157#121—102no—
158#121—201no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
169#104—202no—
170#103—201no—
171#102—201no—
172#102—202no—
173C22⋊C8—102no—
174#95—21no—
175#95C22⋊D512yes—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—44no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5—82no—
182C22×C5—82no—
183C22×C5—82no—
184C22×C5—82no—
185C22×C5#44711yescharacteristic
186C22×C5#45411yescharacteristic
187C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D5—81no—
189C2×D5—81no—
190C2×D5—81no—
191C4×C5—24no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—42no—
195C4×C5—82no—
196C4×C5—81no—
197Dic5—81no—
198C24—22no—
199#41—201no—
200#41—201no—
201#41—201no—
202#41—201no—
203C2×Q8—101no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—101no—
212C2×D4—102no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—201no—
221C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D512yes—
223D8—404no—
224M16—201no—
225M16—201no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—102no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—21no—
239C42#68612yescomplemented
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—84no—
243C2×C5#159811yescharacteristic
244C2×C5#219611yescharacteristic
245C2×C5#220411yescharacteristic
246D5—161no—
247C23—24no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—201no—
255C23#409911yescharacteristic
256Q8—201no—
257Q8—201no—
258D4—48no—
259D4—44no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—201no—
263D4—201no—
264D4—402no—
265D4—401no—
266D4—401no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—401no—
283C2×C4C2×#68611yescharacteristic
284C2×C4#407811yescharacteristic
285C8—401no—
286C8—402no—
287C5#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—401no—
298C22—401no—
299C22—401no—
300C22#6550611yescharacteristic
301C22#6553311yescharacteristic
302C22#6553411yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—401no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—801no—
314C2#1060267111yescharacteristic
315C2#1060270211yescharacteristic
316C2#1060272311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2537C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D5
hypocenterC5#12152
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2537C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10600386C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
48. #2537D5semidirect
87. C42×C5D8semidirect
239. C42#686semidirect
287. C5#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25372
#106004962
#106003862
#105981382
#105981262
#121525