Finite Group Databasebeta

← #12011708

Subgroups — #12011708

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4085—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4030—21no—
11C2×#4027—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13#65506—21no—
14C2×#3957—21no—
15#65422—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65250—21no—
19#65231—21no—
20#65021—21no—
21#64956—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12152—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C2×#709—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4085—44no—
41C2×#686—41no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×D40—41no—
53#4043—41no—
54#4041—41no—
55#4030—44no—
56#4027—42no—
57#4027—42no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3964—41no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3957—42no—
65#3953—41no—
66#3953—41no—
67#3948—41no—
68#2537—51no—
69#2039—51no—
70#1598—51no—
71#1598—51no—
72#1345—51no—
73#1345D511yescharacteristic, complemented
74#1325—51no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—42no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—42no—
119#686—82no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#683—42no—
130#683—42no—
131#683—42no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5D812yescomplemented
134C2×#168—41no—
135D40—82no—
136#537—51no—
137C2×#121—101no—
138C2×#121—101no—
139C2×C4×D4—101no—
140#447—101no—
141#447—101no—
142C2×#104—101no—
143#417—101no—
144#394—51no—
145#394—101no—
146#394C2×D511yescharacteristic
147#384—51no—
148#380—101no—
149#380—101no—
150#343C2×D511yescharacteristic
151#327—101no—
152#327—101no—
153#324—51no—
154#324C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—22no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D5—48no—
185C22⋊D5—84no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—84no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—42no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205C4×D5—84no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210C5×C8—81no—
211C5×C8—81no—
212#168—81no—
213C2×#41—101no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4D2011yescharacteristic
218C23×C4—101no—
219C23×C4—101no—
220C2×D8—201no—
221C2×D8—201no—
222C2×M16—21no—
223C22⋊Q8—201no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—204no—
227#121—201no—
228#121—204no—
229C4×D4—202no—
230C4×D4—202no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243#104—202no—
244#103—201no—
245#102—201no—
246#102—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—51no—
251#95—101no—
252#95D2011yescharacteristic
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#44711yescharacteristic
263C22×C5#45411yescharacteristic
264C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—24no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—21no—
285C24—101no—
286#41—201no—
287#41—201no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290C2×Q8—101no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—104no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—401no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4C2×D2011yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319D8—402no—
320D8—402no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—202no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—202no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C42—52no—
344C42—101no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5#159811yescharacteristic
349C2×C5#219611yescharacteristic
350C2×C5#220411yescharacteristic
351D5—82no—
352D5—161no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—102no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23#402811yescharacteristic
369Q8—201no—
370Q8—201no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—201no—
374D4—201no—
375D4—202no—
376D4—208no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—404no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—404no—
405C2×C4—404no—
406C2×C4D5×D811yescharacteristic
407C2×C4#406011yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—401no—
411C5#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22#6503011yescharacteristic
432C22#6506211yescharacteristic
433C22#6511611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—104no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—402no—
447C2—801no—
448C2#1059908611yescharacteristic
449C2#1059992311yescharacteristic
450C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12152
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608675C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10599769C2semidirect
4. #10598924C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
73. #1345D5semidirect
133. C4×Dic5D8semidirect
411. C5#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086752
#106004962
#105997692
#105989242
C5×#13452
#105979842
#105979442
#121525