Finite Group Databasebeta

← #12011709

Subgroups — #12011709

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598924C212yesmaximal, complemented
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C2×#4041—22no—
8C2×C4×D20—21no—
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65280—21no—
11#65280C2212yes—
12#65276—22no—
13#65255—21no—
14C2×#3937—21no—
15#65021—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12152—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20D412yes—
24C22×C4×D5—22no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29#4076—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×#681—21no—
35C2×D40—42no—
36#4043—41no—
37#4041—41no—
38#4041—48no—
39C4×D20—42no—
40C4×D20—42no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3963—21no—
43#3963D412yes—
44#3953—42no—
45#3942—41no—
46#3941—41no—
47#3937—42no—
48#2537—51no—
49#2039—51no—
50#1598—52no—
51#1345—52no—
52#1325D511yescharacteristic, complemented
53C23×D5—22no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C2×C22⋊D5—41no—
59C22×Dic5—22no—
60#709—41no—
61#709—41no—
62#709—41no—
63#709—41no—
64C2×D20—24no—
65C2×D20—21no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20—42no—
70C2×D20—44no—
71C2×D20—44no—
72C2×D20—81no—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×C4×D5—44no—
75C2×C4×D5—44no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×C5×C8—42no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—44no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5D812yescomplemented
84#685—42no—
85#685—44no—
86#685—44no—
87#685—42no—
88#685—42no—
89C4⋊Dic5—22no—
90C4⋊Dic5—42no—
91#681—41no—
92#681—41no—
93C2×#168—41no—
94D40—84no—
95#537—51no—
96C2×#121—102no—
97C2×C4×D4—101no—
98#447—102no—
99C2×#104—101no—
100#417—101no—
101#394—52no—
102#394—101no—
103#384C2×D511yescharacteristic
104#380—102no—
105#343—51no—
106#327—102no—
107#324C2×D512yes—
108C23×C5#12011yescharacteristic
109C22×D5—24no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—41no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D5—81no—
129C22⋊D5—81no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134D20—48no—
135D20—41no—
136D20—41no—
137D20—44no—
138D20—82no—
139D20—82no—
140D20—84no—
141C4×D5—88no—
142C4×D5—81no—
143C4×D5—81no—
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146C5×C8—82no—
147#168—81no—
148C2×#41—101no—
149C22×D4—52no—
150C22×D4—101no—
151C22×D4—101no—
152C23×C4—102no—
153C2×D8—202no—
154C2×M16—101no—
155C22⋊Q8—201no—
156#121—102no—
157#121—201no—
158#121—208no—
159C4×D4—202no—
160C4×D4—202no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—102no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C42D2011yescharacteristic
169#104—202no—
170#103—201no—
171#102—201no—
172#102—202no—
173C22⋊C8—22no—
174#95—52no—
175#95—101no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5#44711yescharacteristic
179C22×C5#45411yescharacteristic
180C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D5—44no—
182C2×D5—44no—
183C2×D5—44no—
184C2×D5—82no—
185C2×D5—82no—
186C2×D5—82no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—81no—
189C2×D5—81no—
190C2×D5—81no—
191C4×C5—24no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—42no—
195C4×C5—81no—
196Dic5—82no—
197Dic5—81no—
198C24—102no—
199#41—201no—
200#41—201no—
201#41—201no—
202#41—201no—
203C2×Q8—101no—
204C2×D4—104no—
205C2×D4—101no—
206C2×D4—102no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—204no—
211C2×D4—204no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—401no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—204no—
218C22×C4—204no—
219C22×C4—201no—
220C22×C4—204no—
221C22×C4C2×D2011yescharacteristic
222C22×C4D4×D512yes—
223D8—404no—
224M16—201no—
225M16—201no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—102no—
232C4⋊C4—202no—
233C22⋊C4—202no—
234C22⋊C4—204no—
235C22⋊C4—204no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—21no—
239C42D4012yescomplemented
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5#159811yescharacteristic
243C2×C5#219611yescharacteristic
244C2×C5#220411yescharacteristic
245D5—84no—
246D5—161no—
247C23—104no—
248C23—202no—
249C23—202no—
250C23—202no—
251C23—202no—
252C23—202no—
253C23—202no—
254C23—201no—
255C23#402811yescharacteristic
256Q8—201no—
257Q8—201no—
258D4—208no—
259D4—201no—
260D4—201no—
261D4—204no—
262D4—402no—
263D4—402no—
264D4—404no—
265D4—401no—
266D4—401no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—408no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—401no—
283C2×C4C2×D4011yescharacteristic
284C2×C4#405411yescharacteristic
285C8—82no—
286C8—401no—
287C5#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—204no—
291C22—204no—
292C22—204no—
293C22—402no—
294C22—402no—
295C22—402no—
296C22—402no—
297C22—401no—
298C22—401no—
299C22—401no—
300C22#6502111yescharacteristic
301C22#6503011yescharacteristic
302C22#6504211yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—402no—
309C4—401no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—404no—
313C2—801no—
314C2#1059892411yescharacteristic
315C2#1059993911yescharacteristic
316C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#12152
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606099C2semidirect
2. #10600386C2semidirect
3. #10598924C2semidirect
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
52. #1325D5semidirect
83. C42×C5D8semidirect
239. C42D40semidirect
287. C5#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060992
#106003862
#105989242
C5×#13252
#105979472
#121525