Finite Group Databasebeta

← #12011711

Subgroups — #12011711

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#10602667C212yesmaximal
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C5×#537C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10—21no—
8C2×C5×#104—21no—
9C5×#417—21no—
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65322—22no—
12#65274—22no—
13#65272—21no—
14#65272C2212yes—
15#65263—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12153—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16—21no—
23C5×C22⋊Q8—41no—
24C5×#121—22no—
25C5×#121—41no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×#683—22no—
34C2×C4×Dic5—22no—
35C4×Dic10—42no—
36C4×Dic10—42no—
37C5×#104—42no—
38C5×#103—41no—
39C5×#102—41no—
40#3964—42no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3939—42no—
47#2582—51no—
48#2039D511yescharacteristic
49#1610—52no—
50#1346—52no—
51#1325—51no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C2×C5×Q8—21no—
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C2×Dic10—24no—
68C2×Dic10—42no—
69C2×Dic10—42no—
70C5×M16—41no—
71C5×M16—41no—
72C2×C5×C8—41no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C5×C4⋊C4—44no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5D812yes—
80C4⋊Dic5—42no—
81C4⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—81no—
83#683—42no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—44no—
86C2×#168—42no—
87#537C2×D511yescharacteristic
88C2×C4×Q8—101no—
89#480—102no—
90C2×#104—21no—
91#417—21no—
92#398—52no—
93#398—101no—
94#391—102no—
95#389—102no—
96#384C2×D511yescharacteristic
97#343C2×D511yescharacteristic
98#327—102no—
99#324—52no—
100C23×C5—41no—
101C23×C5#12011yescharacteristic
102C5×Q8—41no—
103C5×Q8—41no—
104C5×D4—41no—
105C5×D4—41no—
106C5×D4—82no—
107C5×D4—81no—
108C5×D4—81no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—81no—
120C2×C4×C5—81no—
121C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic5—24no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129Dic10—48no—
130C5×C8—81no—
131#168—82no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8—101no—
134C2×M16—21no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—22no—
137#121—41no—
138C4×Q8—202no—
139C4×Q8—202no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—52no—
142C2×C4⋊C4—101no—
143C2×C4⋊C4—102no—
144C2×C4⋊C4—101no—
145C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C42—102no—
148C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
149#107—202no—
150#104—42no—
151#103—41no—
152#102—41no—
153#102—202no—
154C22⋊C8—102no—
155#95—52no—
156#95—102no—
157#95—101no—
158#95—102no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—81no—
162C22×C5—81no—
163C22×C5—81no—
164C22×C5#44711yescharacteristic
165C22×C5#45411yescharacteristic
166C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C5—24no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—42no—
171C4×C5—81no—
172C4×C5—81no—
173Dic5—44no—
174Dic5—82no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—104no—
181C2×Q8—202no—
182C2×Q8—202no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—102no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4D4×D512yes—
192C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
193M16—41no—
194M16—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—202no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—202no—
202C4⋊C4—202no—
203C4⋊C4—202no—
204C4⋊C4—202no—
205C4⋊C4—401no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—21no—
208C42—204no—
209C42#68612yes—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—161no—
213C2×C5#159811yescharacteristic
214C2×C5#219811yescharacteristic
215C2×C5#220511yescharacteristic
216C23—41no—
217C23#408311yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—208no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—82no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—104no—
239C2×C4—202no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—202no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4C2×#68611yescharacteristic
245C2×C4#409511yescharacteristic
246C8—81no—
247C8—402no—
248C5#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22#6532111yescharacteristic
255C22#6532511yescharacteristic
256C22#6535111yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—204no—
264C4—402no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—161no—
268C2#1060049611yescharacteristic
269C2#1060177911yescharacteristic
270C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2039C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2039D5
hypocenterC5#12153
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606074C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
248. C5#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060742
C5×#20392
#106026672
#105981262
#105979862
#121535