Finite Group Databasebeta

← #12011712

Subgroups — #12011712

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C212yesmaximal
3#10600386C211yesmaximal, characteristic
4#10598141C212yesmaximal, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C5×Q8—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#398—21no—
9C5×#398C2212yes—
10C5×#391—22no—
11C5×#389—22no—
12C5×#384C2211yescharacteristic
13#65256—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12153—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C2×#709—21no—
22C4×C5×Q8—42no—
23C4×C5×Q8—42no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D412yes—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5—22no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33#4076—22no—
34C2×#681—21no—
35#4043—41no—
36#4041—41no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95—21no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41C22⋊#168—22no—
42#3942—41no—
43#3941—41no—
44#3941—42no—
45#3939—42no—
46#3937—42no—
47#2582D511yescharacteristic, complemented
48#2039—51no—
49#1610—52no—
50#1346—52no—
51#1325—51no—
52C2×C5×Q8—24no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C2×C5×Q8—42no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—41no—
62#709—41no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65#709—41no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20—22no—
68C2×C4×D5—41no—
69C2×Dic10—21no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—42no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—44no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C4⋊C4—42no—
77C5×C4⋊C4—81no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5—44no—
80C42×C5D812yes—
81#685—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83#681—41no—
84#681—41no—
85C2×#168—42no—
86C2×#168—41no—
87#537—51no—
88C2×C4×Q8—21no—
89#480—102no—
90C2×#104—101no—
91#417—101no—
92#398—21no—
93#398C2×D512yes—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#384C2×D511yescharacteristic
97#343—51no—
98#327—102no—
99#324—52no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C22×D5—41no—
102C5×Q8—48no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—24no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D5—81no—
121C22⋊D5—81no—
122C2×Dic5—41no—
123D20—41no—
124D20—41no—
125D20—82no—
126C4×D5—81no—
127C4×D5—81no—
128Dic10—41no—
129Dic10—41no—
130#168—81no—
131#168—82no—
132C2×#41—101no—
133C22×Q8—21no—
134C2×M16—101no—
135C22⋊Q8—201no—
136#121—102no—
137#121—201no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C42—22no—
148C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
149#107—202no—
150#104—202no—
151#103—201no—
152#102—201no—
153#102—202no—
154C22⋊C8—102no—
155#95—22no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95C22⋊D512yes—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5#44711yescharacteristic
162C22×C5#45411yescharacteristic
163C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D5—81no—
165C2×D5—81no—
166C2×D5—81no—
167C4×C5—24no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—44no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—82no—
173C4×C5—81no—
174Dic5—81no—
175#41—201no—
176#41—201no—
177#41—201no—
178#41—201no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—101no—
183C2×D4—101no—
184C2×D4—102no—
185C2×D4—201no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—201no—
191C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D512yes—
193M16—201no—
194M16—201no—
195C2×C8—202no—
196C2×C8—201no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—102no—
206C22⋊C4—202no—
207C42—21no—
208C42—44no—
209C42#68612yes—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5#159811yescharacteristic
213C2×C5#219811yescharacteristic
214C2×C5#220511yescharacteristic
215D5—161no—
216C23—201no—
217C23#409911yescharacteristic
218Q8—48no—
219Q8—201no—
220Q8—201no—
221D4—201no—
222D4—201no—
223D4—402no—
224D4—401no—
225D4—401no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—401no—
243C2×C4—401no—
244C2×C4C2×#68611yescharacteristic
245C2×C4#407811yescharacteristic
246C8—401no—
247C8—402no—
248C5#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—401no—
252C22—401no—
253C22—401no—
254C22#6550611yescharacteristic
255C22#6553311yescharacteristic
256C22#6553411yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—82no—
263C4—81no—
264C4—401no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—801no—
268C2#1060267111yescharacteristic
269C2#1060273511yescharacteristic
270C2#1060273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2582C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2582D5
hypocenterC5#12153
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2582C2semidirect
4. #10598141C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
47. #2582D5semidirect
248. C5#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25822
#106005052
#106003862
#105981412
#105981262
#121535