Finite Group Databasebeta

← #12011713

Subgroups — #12011713

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C2×#4033—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65422—21no—
13#65273—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65256—21no—
18#65025—21no—
19#64936—21no—
20#64935—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12153—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4043—41no—
47#4041—41no—
48#4033—42no—
49#4033—42no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3957—42no—
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3948—41no—
64#3941—41no—
65#3939—41no—
66#2582—51no—
67#2039—51no—
68#1610—51no—
69#1610—51no—
70#1346—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72#1325—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—42no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5D812yes—
119C2×#168—41no—
120#537—51no—
121C2×C4×Q8—101no—
122#480—101no—
123#480—101no—
124C2×#104—101no—
125#417—101no—
126#398—51no—
127#398—101no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#391—101no—
130#391—101no—
131#389—101no—
132#389—101no—
133#384—51no—
134#343C2×D511yescharacteristic
135#327—101no—
136#327—101no—
137#324—51no—
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D5—81no—
156C22⋊D5—81no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170D20—41no—
171D20—41no—
172D20—81no—
173D20—81no—
174C4×D5—81no—
175C4×D5—81no—
176Dic10—48no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179C5×C8—81no—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C2×#41—101no—
183C22×Q8—101no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—201no—
186#121—101no—
187#121—101no—
188#121—201no—
189C4×Q8—202no—
190C4×Q8—202no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203C2×C42—101no—
204#107—201no—
205#107—201no—
206#104—202no—
207#103—201no—
208#102—201no—
209#102—201no—
210#102—201no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95D2011yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#44711yescharacteristic
223C22×C5#45411yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—42no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—24no—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239#41—201no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242#41—201no—
243C2×Q8—104no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—202no—
246C2×Q8—202no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—201no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C42—52no—
283C42—101no—
284C42—202no—
285C42—202no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5#159811yescharacteristic
289C2×C5#219811yescharacteristic
290C2×C5#220511yescharacteristic
291D5—161no—
292C23—201no—
293C23#402811yescharacteristic
294Q8—201no—
295Q8—201no—
296Q8—208no—
297D4—201no—
298D4—201no—
299D4—401no—
300D4—401no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4D5×D811yescharacteristic
331C2×C4#406011yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—401no—
335C5#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6503011yescharacteristic
342C22#6506211yescharacteristic
343C22#6511611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—104no—
351C4—202no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059908611yescharacteristic
359C2#1059993311yescharacteristic
360C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12153
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609527C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1346D5semidirect
335. C5#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095272
#106005052
#105997692
#105989282
C5×#13462
#105979862
#105979442
#121535