Finite Group Databasebeta

← #12011718

Subgroups — #12011718

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600496C211yesmaximal, characteristic
4#10600356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#117—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C5×#396—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13C5×#388—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#386—21no—
16C5×#385—21no—
17C5×#382C2211yescharacteristic
18#65506—21no—
19#65256—21no—
20#65255—21no—
21C2×#3937—21no—
22#64750C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12154—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C2×#709—21no—
31C5×#117—42no—
32C5×#117—42no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5D411yescharacteristic
46C2×#686—41no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×#681—21no—
50#4043—41no—
51#4041—41no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3964—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3941—41no—
63#3941—41no—
64#3939—41no—
65#3937—42no—
66#2609D511yescharacteristic, complemented
67#2040—51no—
68#1610—51no—
69#1598—51no—
70#1346—51no—
71#1345—51no—
72#1324—51no—
73C24×C5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—42no—
112C42×C5D812yescomplemented
113#686—82no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123#537—51no—
124C2×#117—21no—
125#480—101no—
126#447—101no—
127C2×#104—101no—
128#417—101no—
129#398C2×D511yescharacteristic
130#396—21no—
131#394C2×D511yescharacteristic
132#388—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#382C2×D511yescharacteristic
137#343—51no—
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324—51no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C5×D4—42no—
152C5×D4—81no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—48no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—41no—
181D20—41no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188#168—81no—
189#168—81no—
190#168—81no—
191C2×#41—101no—
192C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×D8—201no—
195C2×M16—101no—
196C22⋊Q8—201no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—201no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
215#107—201no—
216#104—202no—
217#103—201no—
218#102—201no—
219#102—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—101no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#44711yescharacteristic
239C22×C5#45411yescharacteristic
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—81no—
254C24—21no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259C2×Q8—101no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278D8—402no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42#68612yescomplemented
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—82no—
307C2×C5#159811yescharacteristic
308C2×C5#219711yescharacteristic
309C2×C5#220411yescharacteristic
310D5—161no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—201no—
319C23#409911yescharacteristic
320Q8—201no—
321Q8—201no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4C2×#68611yescharacteristic
356C2×C4#407811yescharacteristic
357C8—401no—
358C8—401no—
359C8—401no—
360C5#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6550611yescharacteristic
374C22#6553311yescharacteristic
375C22#6553411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—801no—
390C2#1060267111yescharacteristic
391C2#1060271511yescharacteristic
392C2#1060272311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2609C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600496C2
hypercenter#2609D5
hypocenterC5#12154
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2609C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
4. #10600356C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10598138C2semidirect
7. #10598123C2semidirect
66. #2609D5semidirect
112. C42×C5D8semidirect
303. C42#686semidirect
360. C5#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26092
#106005052
#106004962
#106003562
#105981412
#105981382
#105981232
#121545