Finite Group Databasebeta

← #12011720

Subgroups — #12011720

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C2×#4018—21no—
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65283—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#65025—21no—
17#65021—21no—
18#64959—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64942—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12154—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—21no—
47C2×D40—41no—
48#4043—41no—
49#4041—41no—
50#4018—42no—
51#4018—42no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3942—41no—
64#3941—41no—
65#3937—42no—
66#2609—51no—
67#2040—51no—
68#1610—51no—
69#1598—51no—
70#1346—51no—
71#1345—51no—
72#1324D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5D812yescomplemented
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—42no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118C4×Dic5—42no—
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122D40—82no—
123#537—51no—
124C2×#117—101no—
125#480—101no—
126#447—101no—
127C2×#104—101no—
128#417—101no—
129#398—51no—
130#396—101no—
131#394—51no—
132#388—101no—
133#387—101no—
134#386—101no—
135#385—101no—
136#382C2×D511yescharacteristic
137#343—51no—
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C22×D5—22no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183C4×D5—48no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188C5×C8—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C2×#41—101no—
192C22×D4—51no—
193C23×C4—101no—
194C2×D8—201no—
195C2×M16—101no—
196C22⋊Q8—201no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—201no—
200#117—202no—
201#117—202no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42D2011yescharacteristic
215#107—201no—
216#104—202no—
217#103—201no—
218#102—201no—
219#102—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#44711yescharacteristic
232C22×C5#45411yescharacteristic
233C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254C24—101no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259C2×Q8—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4C2×D2011yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278D8—402no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—21no—
302C42—202no—
303C42D4012yescomplemented
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5#159811yescharacteristic
307C2×C5#219711yescharacteristic
308C2×C5#220411yescharacteristic
309D5—82no—
310D5—161no—
311C23—102no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23#402811yescharacteristic
320Q8—201no—
321Q8—201no—
322D4—201no—
323D4—201no—
324D4—202no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—208no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4C2×D4011yescharacteristic
356C2×C4#405411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—401no—
360C5#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6502111yescharacteristic
374C22#6503011yescharacteristic
375C22#6504211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—202no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—402no—
389C2—801no—
390C2#1059892411yescharacteristic
391C2#1059994611yescharacteristic
392C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598924C2
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12154
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605974C2semidirect
2. #10600356C2semidirect
3. #10598928C2semidirect
5. C5×#1324C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
72. #1324D5semidirect
102. C42×C5D8semidirect
303. C42D40semidirect
360. C5#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059742
#106003562
#105989282
#105989242
C5×#13242
#105979492
#105979472
#121545