Finite Group Databasebeta

← #12011724

Subgroups — #12011724

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602671C211yesmaximal, characteristic
4#10602669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4044—21no—
10C5×#480—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13#65521—21no—
14#65325—21no—
15#65283—21no—
16#65283—21no—
17#65280C2211yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#64965—21no—
20#64961—21no—
21#64946—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12155—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—41no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#686—41no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#681—21no—
52#4044—42no—
53#4044—42no—
54C5×#107—41no—
55C5×#102—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3969—42no—
60#3967—41no—
61#3964—41no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3941—41no—
66#2823—51no—
67#2039—51no—
68#1610D511yescharacteristic, complemented
69#1598—51no—
70#1346—51no—
71#1345—51no—
72#1325—51no—
73C23×D5—21no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—81no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103#686—82no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—42no—
114#683—81no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5D812yescomplemented
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123#537C2×D511yescharacteristic
124C2×#126—101no—
125#480—21no—
126#447—101no—
127C2×#104—101no—
128#417—101no—
129#398—101no—
130#398C2×D511yescharacteristic
131#396—101no—
132#396—101no—
133#396—101no—
134#394—51no—
135#394—101no—
136#384—51no—
137#343—51no—
138#327—21no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—41no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—41no—
152C5×Q8—41no—
153C5×D4—41no—
154C5×D4—41no—
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—81no—
158C5×D4—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185D20—42no—
186D20—81no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189#168—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—51no—
192C2×D8—201no—
193C2×M16—101no—
194#126—202no—
195#126—202no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216#107—41no—
217#104—202no—
218#103—201no—
219#102—41no—
220#102—201no—
221#102—201no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—101no—
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#44711yescharacteristic
234C22×C5#45411yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274D8—402no—
275M16—201no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—52no—
302C42—101no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—161no—
306C2×C5#159811yescharacteristic
307C2×C5#220011yescharacteristic
308C2×C5#220311yescharacteristic
309D5—161no—
310C23—41no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23#408311yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—202no—
328D4—401no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4D5×D811yescharacteristic
354C2×C4#405711yescharacteristic
355C8—81no—
356C8—401no—
357C8—401no—
358C5#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22#6532111yescharacteristic
372C22#6544511yescharacteristic
373C22#6549011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—202no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—801no—
388C2#1060176411yescharacteristic
389C2#1060178611yescharacteristic
390C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602671C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#12155
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609739C2semidirect
2. C5×#1610C2semidirect
4. #10602669C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
68. #1610D5semidirect
118. C4×Dic5D8semidirect
358. C5#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097392
C5×#16102
#106026712
#106026692
#105981412
#105979472
#105979442
#121555