Finite Group Databasebeta

← #12011726

Subgroups — #12011726

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C2×#4025—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65511—21no—
12#65506—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65422—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65237—21no—
18#65237—21no—
19#65237—21no—
20#65025—21no—
21#64946—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12155—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#686—41no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4043—41no—
51#4041—41no—
52#4025—42no—
53#4025—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3957—42no—
62#3953—41no—
63#3953—41no—
64#3950—41no—
65#3948—41no—
66#2823—51no—
67#2039—51no—
68#1610—51no—
69#1598—51no—
70#1346—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72#1325—51no—
73C24×C5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#686—82no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117#683—81no—
118#683—81no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5D812yescomplemented
122C2×#168—41no—
123#537—51no—
124C2×#126—101no—
125#480—101no—
126#447—101no—
127C2×#104—101no—
128#417—101no—
129#398—51no—
130#398—101no—
131#396—101no—
132#396—101no—
133#396—101no—
134#394—101no—
135#394C2×D511yescharacteristic
136#384—51no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C5×D4—42no—
152C5×D4—81no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187C5×C8—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190C2×#41—101no—
191C22×D4D2011yescharacteristic
192C2×D8—201no—
193C2×M16—21no—
194#126—202no—
195#126—202no—
196C22⋊Q8—201no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—201no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216#107—201no—
217#104—202no—
218#103—201no—
219#102—201no—
220#102—201no—
221#102—201no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95D2011yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#44711yescharacteristic
238C22×C5#45411yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—21no—
254#41—201no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258C2×Q8—101no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—201no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4C2×D2011yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274D8—402no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—202no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—52no—
302C42—101no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—161no—
306C2×C5#159811yescharacteristic
307C2×C5#220011yescharacteristic
308C2×C5#220311yescharacteristic
309D5—161no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—201no—
318C23#402811yescharacteristic
319Q8—201no—
320Q8—201no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323D4—201no—
324D4—201no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4D5×D811yescharacteristic
354C2×C4#406011yescharacteristic
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—401no—
358C5#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22#6503011yescharacteristic
372C22#6506211yescharacteristic
373C22#6511611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—202no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—801no—
388C2#1059908611yescharacteristic
389C2#1059992611yescharacteristic
390C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600496C2
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12155
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608820C2semidirect
3. #10599769C2semidirect
4. #10598928C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1345D5semidirect
121. C4×Dic5D8semidirect
358. C5#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088202
#106004962
#105997692
#105989282
C5×#13452
#105979862
#105979442
#121555