Finite Group Databasebeta

← #12011731

Subgroups — #12011731

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C212yesmaximal, complemented
3#10600356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#394—21no—
9C5×#394C2212yes—
10C5×#393—22no—
11C5×#392—22no—
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65506—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12156—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C2×#709—21no—
25C5×#124—42no—
26C5×#124—42no—
27C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×#686—42no—
35#4076—22no—
36C2×#681—21no—
37#4043—41no—
38#4041—41no—
39C5×#95—21no—
40C5×#95—22no—
41C5×#95D412yes—
42#3964—42no—
43C22⋊#168—22no—
44#3942—41no—
45#3941—41no—
46#3937—42no—
47#2819D511yescharacteristic, complemented
48#2040—51no—
49#1598—52no—
50#1345—52no—
51#1324—51no—
52C24×C5—22no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C2×C5×Q8—81no—
55C2×C5×Q8—81no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—82no—
59C2×C5×D4—81no—
60C2×C5×D4—81no—
61C2×C5×D4—82no—
62C2×C5×D4—81no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C2×C22⋊D5—41no—
69#709—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72#709—41no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—22no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×Dic10—21no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—44no—
80C5×C22⋊C4—42no—
81C5×C22⋊C4—42no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C5×C22⋊C4—82no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5D812yescomplemented
86#686—84no—
87#685—42no—
88C4⋊Dic5—22no—
89#681—41no—
90#681—41no—
91C2×#168—41no—
92C2×#168—42no—
93#537—51no—
94C2×#124—21no—
95#447—102no—
96C2×#104—101no—
97#417—101no—
98#394—21no—
99#394C2×D512yes—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#382C2×D511yescharacteristic
103#343—51no—
104#327—102no—
105#324—52no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5#12011yescharacteristic
114C22×D5—41no—
115C5×Q8—84no—
116C5×D4—44no—
117C5×D4—82no—
118C5×D4—84no—
119C5×D4—84no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D5—81no—
135C22⋊D5—81no—
136C2×Dic5—41no—
137D20—41no—
138D20—41no—
139D20—82no—
140C4×D5—81no—
141C4×D5—81no—
142Dic10—41no—
143Dic10—41no—
144#168—81no—
145#168—82no—
146C2×#41—101no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊D512yes—
151C2×D8—202no—
152C2×M16—101no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—201no—
156#121—102no—
157#121—201no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
165#104—202no—
166#103—201no—
167#102—201no—
168#102—202no—
169C22⋊C8—102no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95C22⋊D512yes—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5—82no—
177C22×C5—82no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5—82no—
180C22×C5—82no—
181C22×C5—82no—
182C22×C5#44711yescharacteristic
183C22×C5#45411yescharacteristic
184C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—42no—
192C4×C5—82no—
193C4×C5—81no—
194Dic5—81no—
195C24—22no—
196#41—201no—
197#41—201no—
198#41—201no—
199#41—201no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—101no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—101no—
212C2×D4—102no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D512yes—
220D8—404no—
221M16—201no—
222M16—201no—
223C2×C8—202no—
224C2×C8—201no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—102no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—202no—
234C42—21no—
235C42#68612yescomplemented
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—162no—
239C2×C5#159811yescharacteristic
240C2×C5#219911yescharacteristic
241C2×C5#220211yescharacteristic
242D5—161no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—201no—
251C23#409911yescharacteristic
252Q8—84no—
253Q8—201no—
254Q8—201no—
255D4—44no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—201no—
260D4—201no—
261D4—402no—
262D4—401no—
263D4—401no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—401no—
278C2×C4—401no—
279C2×C4C2×#68611yescharacteristic
280C2×C4#407811yescharacteristic
281C8—401no—
282C8—402no—
283C5#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—401no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22#6550611yescharacteristic
297C22#6553311yescharacteristic
298C22#6553411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—401no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—801no—
310C2#1060267111yescharacteristic
311C2#1060274311yescharacteristic
312C2#1060274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2819C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D5
hypocenterC5#12156
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2819C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10600356C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
47. #2819D5semidirect
85. C42×C5D8semidirect
235. C42#686semidirect
283. C5#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28192
#106004962
#106003562
#105981382
#105981232
#121565