Finite Group Databasebeta

← #12011732

Subgroups — #12011732

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65512—21no—
12#65506—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65422—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65266C2211yescharacteristic
17#65250—21no—
18#65249—21no—
19#65236—21no—
20#65021—21no—
21#64962—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12156—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#709—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#686—41no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×D40—41no—
50#4043—41no—
51#4041—41no—
52#4031—42no—
53#4031—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3953—41no—
64#3953—41no—
65#3948—41no—
66#2819—51no—
67#2040—51no—
68#1598—51no—
69#1598—51no—
70#1345—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72#1324—51no—
73C24×C5—21no—
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—81no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×Dic10—81no—
104C2×Dic10—81no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—81no—
115#686—82no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5D812yescomplemented
128C2×#168—41no—
129D40—82no—
130#537—51no—
131C2×#124—101no—
132#447—101no—
133#447—101no—
134C2×#104—101no—
135#417—101no—
136#394—51no—
137#394—101no—
138#394C2×D511yescharacteristic
139#393—101no—
140#393—101no—
141#392—101no—
142#392—101no—
143#382—51no—
144#343C2×D511yescharacteristic
145#327—101no—
146#327—101no—
147#324—51no—
148#324C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×D4—42no—
166C5×D4—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—84no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192D20—41no—
193D20—41no—
194D20—42no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—84no—
203C5×C8—81no—
204C5×C8—81no—
205#168—81no—
206C2×#41—101no—
207C22×Q8—101no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4D2011yescharacteristic
212C2×D8—201no—
213C2×D8—201no—
214C2×M16—21no—
215#124—202no—
216#124—202no—
217C22⋊Q8—201no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220#121—201no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42—51no—
232#104—202no—
233#103—201no—
234#102—201no—
235#102—201no—
236#102—201no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95D2011yescharacteristic
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5#44711yescharacteristic
254C22×C5#45411yescharacteristic
255C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274Dic5—81no—
275C24—21no—
276C24—101no—
277#41—201no—
278#41—201no—
279#41—201no—
280#41—201no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—202no—
283C2×Q8—401no—
284C2×Q8—401no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—401no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C2×D4—401no—
297C2×D4—401no—
298C2×D4—401no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C2×D2011yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307D8—402no—
308D8—402no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—401no—
329C22⋊C4—401no—
330C42—52no—
331C42—101no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—161no—
335C2×C5#159811yescharacteristic
336C2×C5#219911yescharacteristic
337C2×C5#220211yescharacteristic
338D5—161no—
339D5—161no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23#402811yescharacteristic
356Q8—201no—
357Q8—201no—
358Q8—404no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367D4—404no—
368D4—404no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4D5×D811yescharacteristic
393C2×C4#406011yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—401no—
397C5#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22#6503011yescharacteristic
418C22#6506211yescharacteristic
419C22#6511611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—202no—
426C4—401no—
427C4—401no—
428C4—401no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—801no—
433C2—801no—
434C2#1059908611yescharacteristic
435C2#1059992411yescharacteristic
436C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12156
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608818C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10599770C2semidirect
4. #10598924C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
71. #1345D5semidirect
127. C4×Dic5D8semidirect
397. C5#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088182
#106004962
#105997702
#105989242
C5×#13452
#105979842
#105979432
#121565