Finite Group Databasebeta

← #12011733

Subgroups — #12011733

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598924C212yesmaximal, complemented
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C2×#4021—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65280—21no—
10#65280C2212yes—
11#65255—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65021—22no—
14#64962—22no—
15#64960—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12156—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20D412yes—
24C22×Dic10—21no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28#4076—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#681—21no—
34C2×D40—42no—
35#4043—41no—
36#4041—41no—
37#4021—42no—
38#4021—42no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963D412yes—
43#3953—42no—
44#3942—41no—
45#3941—41no—
46#3937—42no—
47#2819—51no—
48#2040—51no—
49#1598—52no—
50#1345—52no—
51#1324D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5—22no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C2×C22⋊D5—41no—
58C22×Dic5—22no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61#709—41no—
62#709—41no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—22no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—82no—
68C2×D20—81no—
69C2×D20—81no—
70C2×D20—82no—
71C2×D20—81no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×Dic10—21no—
74C2×Dic10—42no—
75C2×Dic10—81no—
76C2×Dic10—81no—
77C2×C5×C8—42no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5—21no—
81C42×C5D812yescomplemented
82#685—44no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86#685—82no—
87#685—82no—
88C4⋊Dic5—22no—
89#681—41no—
90#681—41no—
91C2×#168—41no—
92D40—84no—
93#537—51no—
94C2×#124—101no—
95#447—102no—
96C2×#104—101no—
97#417—101no—
98#394—52no—
99#394—101no—
100#393—102no—
101#392—102no—
102#382C2×D511yescharacteristic
103#343—51no—
104#327—102no—
105#324C2×D512yes—
106C23×C5#12011yescharacteristic
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—42no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D5—81no—
127C22⋊D5—81no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—41no—
132D20—41no—
133D20—41no—
134D20—44no—
135D20—82no—
136D20—82no—
137D20—84no—
138D20—84no—
139C4×D5—81no—
140C4×D5—81no—
141Dic10—41no—
142Dic10—41no—
143Dic10—84no—
144C5×C8—82no—
145#168—81no—
146C2×#41—101no—
147C22×Q8—101no—
148C22×D4—52no—
149C22×D4—101no—
150C22×D4—101no—
151C2×D8—202no—
152C2×M16—101no—
153#124—202no—
154#124—202no—
155C22⋊Q8—201no—
156#121—102no—
157#121—201no—
158C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C22⋊C4—102no—
164C2×C42D2011yescharacteristic
165#104—202no—
166#103—201no—
167#102—201no—
168#102—202no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—52no—
172#95—101no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5#44711yescharacteristic
176C22×C5#45411yescharacteristic
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D5—82no—
179C2×D5—82no—
180C2×D5—82no—
181C2×D5—82no—
182C2×D5—81no—
183C2×D5—82no—
184C2×D5—82no—
185C2×D5—81no—
186C2×D5—82no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—42no—
192C4×C5—81no—
193Dic5—82no—
194Dic5—81no—
195C24—102no—
196#41—201no—
197#41—201no—
198#41—201no—
199#41—201no—
200C2×Q8—101no—
201C2×Q8—202no—
202C2×Q8—401no—
203C2×Q8—401no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—201no—
209C2×D4—402no—
210C2×D4—401no—
211C2×D4—401no—
212C2×D4—402no—
213C2×D4—401no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4C2×D2011yescharacteristic
219C22×C4D4×D512yes—
220D8—404no—
221M16—201no—
222M16—201no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—201no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—102no—
228C22⋊C4—204no—
229C22⋊C4—202no—
230C22⋊C4—202no—
231C22⋊C4—202no—
232C22⋊C4—402no—
233C22⋊C4—402no—
234C42—21no—
235C42D4012yescomplemented
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5#159811yescharacteristic
239C2×C5#219911yescharacteristic
240C2×C5#220211yescharacteristic
241D5—161no—
242D5—162no—
243C23—202no—
244C23—202no—
245C23—202no—
246C23—202no—
247C23—201no—
248C23—202no—
249C23—202no—
250C23—202no—
251C23#402811yescharacteristic
252Q8—201no—
253Q8—201no—
254Q8—404no—
255D4—201no—
256D4—201no—
257D4—204no—
258D4—402no—
259D4—402no—
260D4—404no—
261D4—404no—
262D4—401no—
263D4—401no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—401no—
278C2×C4—401no—
279C2×C4C2×D4011yescharacteristic
280C2×C4#405411yescharacteristic
281C8—82no—
282C8—401no—
283C5#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—402no—
287C22—402no—
288C22—402no—
289C22—402no—
290C22—402no—
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22—402no—
294C22—402no—
295C22—401no—
296C22#6502111yescharacteristic
297C22#6503011yescharacteristic
298C22#6504211yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—402no—
305C4—401no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—802no—
309C2—801no—
310C2#1059892411yescharacteristic
311C2#1059994711yescharacteristic
312C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12156
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605985C2semidirect
2. #10600356C2semidirect
3. #10598924C2semidirect
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
51. #1324D5semidirect
81. C42×C5D8semidirect
235. C42D40semidirect
283. C5#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059852
#106003562
#105989242
C5×#13242
#105979472
#121565