Finite Group Databasebeta

← #12011734

Subgroups — #12011734

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#10602670C211yesmaximal, characteristic
4#10602667C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4035—21no—
10C5×#480—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13#65521—21no—
14#65322—21no—
15#65273—21no—
16#65273—21no—
17#65272C2211yescharacteristic
18#65266C2211yescharacteristic
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21#64946—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12157—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C5×C22⋊Q8—41no—
30C5×#121—21no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4035—42no—
47#4035—42no—
48C5×#107—41no—
49C5×#102—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3969—42no—
54#3967—41no—
55#3964—41no—
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3939—41no—
66#2822—51no—
67#2040—51no—
68#1610—51no—
69#1610D511yescharacteristic
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72#1324—51no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5D812yes—
112#681—41no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#537C2×D511yescharacteristic
117C2×#125—101no—
118#480—21no—
119#480—101no—
120C2×#104—101no—
121#417—101no—
122#400—101no—
123#400—101no—
124#398—51no—
125#398—101no—
126#398—101no—
127#398—101no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#382—51no—
130#343—51no—
131#327—21no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5—41no—
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C5×D4—41no—
140C5×D4—41no—
141C5×D4—81no—
142C5×D4—81no—
143C5×D4—81no—
144C5×D4—81no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×M16—101no—
178#125—202no—
179#125—202no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196#107—41no—
197#107—201no—
198#104—202no—
199#103—201no—
200#102—41no—
201#102—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95C22⋊D511yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5#44711yescharacteristic
220C22×C5#45411yescharacteristic
221C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—42no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
252M16—201no—
253M16—201no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—161no—
279C2×C5#159811yescharacteristic
280C2×C5#220111yescharacteristic
281C2×C5#220311yescharacteristic
282C23—41no—
283C23#408311yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4D5×D811yescharacteristic
319C2×C4#405711yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—401no—
322C8—401no—
323C5#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#6532111yescharacteristic
330C22#6544511yescharacteristic
331C22#6549011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—202no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1060176411yescharacteristic
347C2#1060178611yescharacteristic
348C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#12157
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609658C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
323. C5#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096582
C5×#16102
#106026702
#106026672
#105981412
#105979492
#105979432
#121575