Finite Group Databasebeta

← #12011735

Subgroups — #12011735

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#10602667C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C5×#537C2211yescharacteristic
7C2×#4016—21no—
8C2×C5×#104—21no—
9C5×#417—21no—
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65322—22no—
12#65272—21no—
13#65272C2212yes—
14#64950—22no—
15#64948—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12157—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C2×C5×M16—21no—
22C5×C22⋊Q8—41no—
23C5×#121—22no—
24C5×#121—41no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—22no—
34#4016—42no—
35#4016—42no—
36C5×#104—42no—
37C5×#103—41no—
38C5×#102—41no—
39C5×#95—22no—
40#3964—42no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3939—42no—
47#2822—51no—
48#2040D511yescharacteristic
49#1610—52no—
50#1346—52no—
51#1324—51no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C2×C5×Q8—21no—
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C5×M16—41no—
68C5×M16—41no—
69C2×C5×C8—41no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C22⋊C4—42no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5D812yes—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—81no—
80#683—44no—
81#683—42no—
82#683—42no—
83C2×#168—42no—
84#537C2×D511yescharacteristic
85C2×#125—101no—
86#480—102no—
87C2×#104—21no—
88#417—21no—
89#400—102no—
90#398—52no—
91#398—102no—
92#398—101no—
93#382C2×D511yescharacteristic
94#343C2×D511yescharacteristic
95#327—102no—
96#324—52no—
97C23×C5—41no—
98C23×C5#12011yescharacteristic
99C5×Q8—41no—
100C5×Q8—41no—
101C5×D4—41no—
102C5×D4—41no—
103C5×D4—82no—
104C5×D4—81no—
105C5×D4—81no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—81no—
117C2×C4×C5—81no—
118C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C5×C8—81no—
127#168—82no—
128C2×#41—21no—
129C2×M16—21no—
130#125—202no—
131#125—202no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135C2×C4⋊C4—52no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4—102no—
138C2×C4⋊C4—101no—
139C2×C4⋊C4—102no—
140C2×C4⋊C4—101no—
141C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
143C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
144#107—202no—
145#104—42no—
146#103—41no—
147#102—41no—
148#102—202no—
149C22⋊C8—102no—
150#95—22no—
151#95—52no—
152#95—102no—
153#95—101no—
154#95—102no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—81no—
158C22×C5—81no—
159C22×C5—81no—
160C22×C5#44711yescharacteristic
161C22×C5#45411yescharacteristic
162C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—42no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—81no—
168C4×C5—81no—
169Dic5—82no—
170Dic5—82no—
171#41—41no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—102no—
184C22×C4D4×D512yes—
185C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
186M16—41no—
187M16—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—202no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—204no—
195C4⋊C4—202no—
196C4⋊C4—202no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C4⋊C4—401no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—21no—
202C42#68612yes—
203C2×C5—21no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5—161no—
206C2×C5#159811yescharacteristic
207C2×C5#220111yescharacteristic
208C2×C5#220311yescharacteristic
209C23—41no—
210C23#408311yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4—202no—
236C2×C4C2×#68611yescharacteristic
237C2×C4#409511yescharacteristic
238C8—81no—
239C8—402no—
240C5#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#6532111yescharacteristic
247C22#6532511yescharacteristic
248C22#6535111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—402no—
256C4—402no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#1060049611yescharacteristic
261C2#1060178211yescharacteristic
262C2#1060178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2040C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2040D5
hypocenterC5#12157
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605948C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
240. C5#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059482
C5×#20402
#106026672
#105981232
#105979862
#121575