Finite Group Databasebeta

← #12011736

Subgroups — #12011736

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C212yesmaximal
3#10600356C211yesmaximal, characteristic
4#10598141C212yesmaximal, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#125—21no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#400—22no—
9C5×#398—22no—
10C5×#398—21no—
11C5×#398C2212yes—
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65256—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12157—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C5×#125—42no—
22C5×#125—42no—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D412yes—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32#4076—22no—
33C2×#681—21no—
34#4043—41no—
35#4041—41no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—21no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41C22⋊#168—22no—
42#3942—41no—
43#3941—41no—
44#3941—42no—
45#3939—42no—
46#3937—42no—
47#2822D511yescharacteristic, complemented
48#2040—51no—
49#1610—52no—
50#1346—52no—
51#1324—51no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C2×C22⋊D5—41no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61#709—41no—
62#709—41no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—22no—
65C2×C4×D5—41no—
66C2×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C4⋊C4—42no—
71C5×C4⋊C4—44no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C4⋊C4—42no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—81no—
76C42×C5—21no—
77C42×C5D812yes—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80#681—41no—
81#681—41no—
82C2×#168—42no—
83C2×#168—41no—
84#537—51no—
85C2×#125—21no—
86#480—102no—
87C2×#104—101no—
88#417—101no—
89#400—22no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#398C2×D512yes—
93#382C2×D511yescharacteristic
94#343—51no—
95#327—102no—
96#324—52no—
97C23×C5#12011yescharacteristic
98C22×D5—41no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D5—81no—
117C22⋊D5—81no—
118C2×Dic5—41no—
119D20—41no—
120D20—41no—
121D20—82no—
122C4×D5—81no—
123C4×D5—81no—
124Dic10—41no—
125Dic10—41no—
126#168—81no—
127#168—82no—
128C2×#41—101no—
129C2×M16—101no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132C22⋊Q8—201no—
133#121—102no—
134#121—201no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
142C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
143C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
144#107—202no—
145#104—202no—
146#103—201no—
147#102—201no—
148#102—202no—
149C22⋊C8—102no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95C22⋊D512yes—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5#44711yescharacteristic
158C22×C5#45411yescharacteristic
159C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D5—81no—
161C2×D5—81no—
162C2×D5—81no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—42no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—82no—
168C4×C5—82no—
169C4×C5—81no—
170Dic5—81no—
171#41—201no—
172#41—201no—
173#41—201no—
174#41—201no—
175C2×Q8—101no—
176C2×D4—101no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—201no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—201no—
184C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D512yes—
186M16—201no—
187M16—201no—
188C2×C8—202no—
189C2×C8—201no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—102no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—21no—
202C42#68612yes—
203C2×C5—21no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5#159811yescharacteristic
206C2×C5#220111yescharacteristic
207C2×C5#220311yescharacteristic
208D5—161no—
209C23—201no—
210C23#409911yescharacteristic
211Q8—201no—
212Q8—201no—
213D4—201no—
214D4—201no—
215D4—402no—
216D4—401no—
217D4—401no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4—401no—
236C2×C4C2×#68611yescharacteristic
237C2×C4#407811yescharacteristic
238C8—401no—
239C8—402no—
240C5#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—401no—
244C22—401no—
245C22—401no—
246C22#6550611yescharacteristic
247C22#6553311yescharacteristic
248C22#6553411yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C4—401no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—801no—
260C2#1060267111yescharacteristic
261C2#1060275111yescharacteristic
262C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2822C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2822D5
hypocenterC5#12157
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2822C2semidirect
4. #10598141C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
47. #2822D5semidirect
240. C5#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28222
#106005052
#106003562
#105981412
#105981232
#121575