Finite Group Databasebeta

← #12011737

Subgroups — #12011737

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic
3#10599770C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C2×#4035—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65422—21no—
13#65273—21no—
14#65273—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65266C2211yescharacteristic
17#65256—21no—
18#65025—21no—
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21#64946—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12157—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46#4035—42no—
47#4035—42no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3957—42no—
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3948—41no—
64#3941—41no—
65#3939—41no—
66#2822—51no—
67#2040—51no—
68#1610—51no—
69#1610—51no—
70#1346—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72#1324—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5D812yes—
115C2×#168—41no—
116#537—51no—
117C2×#125—101no—
118#480—101no—
119#480—101no—
120C2×#104—101no—
121#417—101no—
122#400—101no—
123#400—101no—
124#398—51no—
125#398—101no—
126#398—101no—
127#398—101no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#382—51no—
130#343C2×D511yescharacteristic
131#327—101no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D5—81no—
152C22⋊D5—81no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—41no—
166D20—41no—
167D20—81no—
168D20—81no—
169C4×D5—81no—
170C4×D5—81no—
171Dic10—41no—
172Dic10—41no—
173C5×C8—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176C2×#41—101no—
177C2×M16—21no—
178#125—202no—
179#125—202no—
180C22⋊Q8—201no—
181#121—101no—
182#121—101no—
183#121—201no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196#107—201no—
197#107—201no—
198#104—202no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201#102—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95D2011yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#44711yescharacteristic
217C22×C5#45411yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233#41—201no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237C2×Q8—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5#159811yescharacteristic
279C2×C5#220111yescharacteristic
280C2×C5#220311yescharacteristic
281D5—161no—
282C23—201no—
283C23#402811yescharacteristic
284Q8—201no—
285Q8—201no—
286D4—201no—
287D4—201no—
288D4—401no—
289D4—401no—
290D4—401no—
291D4—401no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4D5×D811yescharacteristic
319C2×C4#406011yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—401no—
323C5#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6503011yescharacteristic
330C22#6506211yescharacteristic
331C22#6511611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—202no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—801no—
346C2#1059908611yescharacteristic
347C2#1059993411yescharacteristic
348C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12157
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609658C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
71. #1346D5semidirect
323. C5#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096582
#106005052
#105997702
#105989282
C5×#13462
#105979862
#105979432
#121575