Finite Group Databasebeta

← #12011738

Subgroups — #12011738

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600356C211yesmaximal, characteristic
3#10598928C212yesmaximal
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597949C212yesmaximal, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C2×#4016—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65272—21no—
10#65272C2212yes—
11#65255—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65025—22no—
14#64950—22no—
15#64948—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12157—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5D411yescharacteristic
24#4076—22no—
25C2×C4⋊Dic5—21no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5D412yes—
29C2×#683—22no—
30C2×#683—22no—
31C2×#681—21no—
32#4043—41no—
33#4041—41no—
34#4016—42no—
35#4016—42no—
36C5×C22⋊C8—22no—
37C5×#95—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42#3953—42no—
43#3950—42no—
44#3942—41no—
45#3941—41no—
46#3937—42no—
47#2822—51no—
48#2040—51no—
49#1610—52no—
50#1346—52no—
51#1324D511yescharacteristic, complemented
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C2×C22⋊D5—41no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—22no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61#709—41no—
62#709—41no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—22no—
65C2×C4×D5—41no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×C5×C8—42no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5—21no—
71C42×C5D812yes—
72#685—42no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—81no—
78#683—44no—
79#683—42no—
80#683—42no—
81#681—41no—
82#681—41no—
83C2×#168—41no—
84#537—51no—
85C2×#125—101no—
86#480—102no—
87C2×#104—101no—
88#417—101no—
89#400—102no—
90#398—52no—
91#398—102no—
92#398—101no—
93#382C2×D511yescharacteristic
94#343—51no—
95#327—102no—
96#324C2×D512yes—
97C23×C5#12011yescharacteristic
98C22×D5—41no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D5—81no—
111C22⋊D5—81no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—42no—
119D20—41no—
120D20—41no—
121D20—82no—
122C4×D5—81no—
123C4×D5—81no—
124Dic10—41no—
125Dic10—41no—
126C5×C8—82no—
127#168—81no—
128C2×#41—101no—
129C2×M16—101no—
130#125—202no—
131#125—202no—
132C22⋊Q8—201no—
133#121—102no—
134#121—201no—
135C2×C4⋊C4—52no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4—102no—
138C2×C4⋊C4—101no—
139C2×C4⋊C4—102no—
140C2×C4⋊C4—101no—
141C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
143C2×C42D2011yescharacteristic
144#107—202no—
145#104—202no—
146#103—201no—
147#102—201no—
148#102—202no—
149C22⋊C8—22no—
150#95—22no—
151#95—52no—
152#95—102no—
153#95—101no—
154#95—102no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5#44711yescharacteristic
158C22×C5#45411yescharacteristic
159C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D5—81no—
161C2×D5—81no—
162C2×D5—81no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—42no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—81no—
168Dic5—82no—
169Dic5—81no—
170Dic5—82no—
171#41—201no—
172#41—201no—
173#41—201no—
174#41—201no—
175C2×Q8—101no—
176C2×D4—101no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—201no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—102no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—201no—
184C22×C4C2×D2011yescharacteristic
185C22×C4D4×D512yes—
186M16—201no—
187M16—201no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—201no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—204no—
195C4⋊C4—202no—
196C4⋊C4—202no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C4⋊C4—401no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—21no—
202C42D4012yes—
203C2×C5—21no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5#159811yescharacteristic
206C2×C5#220111yescharacteristic
207C2×C5#220311yescharacteristic
208D5—161no—
209C23—201no—
210C23#402811yescharacteristic
211Q8—201no—
212Q8—201no—
213D4—201no—
214D4—201no—
215D4—402no—
216D4—401no—
217D4—401no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4—401no—
236C2×C4C2×D4011yescharacteristic
237C2×C4#405411yescharacteristic
238C8—82no—
239C8—401no—
240C5#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—401no—
244C22—401no—
245C22—401no—
246C22#6502111yescharacteristic
247C22#6503011yescharacteristic
248C22#6504211yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—402no—
255C4—402no—
256C4—401no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—801no—
260C2#1059892411yescharacteristic
261C2#1059994811yescharacteristic
262C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12157
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605948C2semidirect
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10597949C2semidirect
51. #1324D5semidirect
240. C5#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059482
#106003562
#105989282
C5×#13242
#105979492
#121575